| 研究実績の概要 |
本研究の目的「リー群の表現に付随する特殊関数研究 及び, そのL-関数への応用」は、
(Loc)前課題でやり残されたCaseに於ける「分岐L-因子L(s;π)をattainする"良い"ホタッカー関数の探査」,「ε-因子ε(s;π,ψ)と表現πの分岐度合を測る 導手f(π)との関係究明」
(Glo)大域ゼータ積分の研究を通じての、「"H-周期" と L-特殊値/留数の関係研究」 及び、その解析数論的応用
という大域/局所理論の二つから成り、本年度の計画は、"単純な"ゼータ積分 即ち πがgenericな場合に残された細部の補完研究 及び 前課題で得たテストケース(GL(n;E),GL(n;F)),但しE/Fは二次拡大 での知見の 元々の研究対象(U(2,1),U(1,1))への移植であった。
(Glo)については、元々の(U(2,1),U(1,1))ケースの場合に、L-特殊値の代数性についての講演を メリーランド大学に於いて行った。また、U(n,1)に付随する志村多様体のHodge予想に関するWSを組織し、二つの講演を行った。テストケース(GL(n;E),GL(n;F))で得た知見からのフィードバックは得られなかった。(Loc)については、昨年度同様 殆ど進展がなかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在の閉塞状況を打開すべく、
(Glo)部分については、テストケース(GL(n;E),GL(n;F))との比較は一旦脇に於いて、元々の(U(2,1),U(1,1))ケースについて、研究成果の深化を目指す。
(Loc)部分については、コンパクト群列への制限から定まる表現πの不変量と導手f(π)との関係を見ることで、手掛かりを探る。
という方針で研究したい。
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