| 研究課題/領域番号 |
15K04790
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (70142916)
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| 研究分担者 |
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60204575)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 量子群 |
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| 研究実績の概要 |
ベキ根での量子群の表現論と臨界レベルでのアフィン・リー代数の表現論は密接に関係しており，臨界レベルでのアフィン・リー代数の表現の研究は重要なテーマである．これと関係して，臨界レベルでのアフィン・リー代数に対応する量子群の表現論も考えてみるべきことである．こちらに関しても様々な研究がなされてはいるが，リー代数の場合ほどまとまった理論があるわけではない．そこでまず，臨界レベルでのアフィン・リー代数に対応する量子群の中心の構造について考察を行った．これについては，既に部分的結果は得られているが，完全な記述は得られていないようである．そこで中心のHarish-Chandra型同型による記述を試みた．なお，臨界レベルでのアフィン・リー代数の場合でもHarish-Chandra型同型を用いて中心を記述した文献はみつからなかった．中心からある種の多項式環への写像の定義はできる．単射性は（多分）やさしい．問題はその像の決定である．しかしまだ完全な結果は得られていない．
最近，クラスター代数の理論とも関連して，量子群の非可換トーラス代数への埋め込みの構成問題が話題になっている．この問題は，量子座標環の表現論とも密接に関係している．そこで，これを量子旗多様体上の量子微分作用素環を用いて考察した．量子群全体が，そのボレル部分と，ボレル部分の量子座標環のハイゼンベルグ積の中にうめこまれることがわかった．これは埋め込み問題が量子微分作用素環の解析とつながりがあることを示している．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
ベキ根での量子群の表現論と関連する臨界レベルでの中心に関する問題，および，量子座標環の表現論と関連する量子群の埋め込み問題の２つの問題を中心に考察をした．ある程度は進展したが，まだ完成には至っていない．
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| 今後の研究の推進方策 |
ベキ根での量子群の表現論に関しては，現在考察中の臨界レベルでの中心に関する問題を解決しようと思う．また量子座標環の表現論に関しては，量子群の埋め込み問題の量子微分作用素環を用いた考察により成果を挙げようと思う．研究計画では，もう一つアフィン・ヘッケ代数の表現論を挙げていた．これに関しても，研究を行う予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
前年度からの繰越金があったのと，本年度の予定のうちで国内研究集会への援助の必要がなくなったことで，次年度使用額が出た．
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度使用額は主に外国旅費に使用する予定である．
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