|
1のベキ根における量子群に対してBeilinson-Bernstein型対応が成り立つかどうかについて考えた．正標数における代数群に対するBeilinson-Bernstein型対応は，Bezrukavnikov-Mirkovic-Rumyninにより既に確立されているが，彼らの理論の類似が成り立つかどうかが問題である．そのためには，量子旗多様体上の微分作用素環の層の高次コホモロジーが消滅することと，0次コホモロジーが量子群の中心元による商代数になることが示されればよい事がわかる．ここまでは，BMRと全く同様の議論が適用できる．正標数の場合には，微分作用素環のコホモロジーの計算において，Borel部分リー代数のべき零根基の包絡代数から定まる標準的複体が使えるのだが，ベキ根における量子群の場合には，これに対応するものが知られていない．そこで，量子群の場合の標準的複体にあたるものの構成を試みた．現時点では，A型の場合のみBeilinson-Bernstein型対応が確立できた．この場合，Drinfeld形式を用いて，量子包絡環から量子座標環に話を移して，A型量子座標環のよく知られた表示を用いる．
なお，Beilinson-Bernstein型対応ができれば，以前の結果と合わせてベキ根での量子群の表現に関するLusztigの予想が証明できることになる．現時点では，Lusztigの予想がA型に関しては確認できたといえる．
|
