| 研究課題/領域番号 |
15K04791
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| 研究機関 | 千葉工業大学 |
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研究代表者 |
伊藤 剛司 千葉工業大学, 社会システム科学部, 准教授 (80339689)
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| 研究分担者 |
藤井 俊 金沢工業大学, 基礎教育部, 講師 (20386618)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 岩澤理論 |
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| 研究実績の概要 |
研究期間の初年度である平成27年度では、研究代表者と研究分担者（藤井）は共同で「馴分岐岩澤加群が非自明なpseudo-null部分加群を持つのはどのような場合か」についての研究を行ったが、この研究については平成28年度も少しばかり続けて行われた。この内容についての研究成果（研究期間開始前に得られていたものも含む）は、「2016大分数論研究集会」等で発表され、さらに論文としてまとめられ投稿された。
また、研究代表者は「馴分岐岩澤加群が非自明なpseudo-null部分加群を持たない場合」についての研究を行った。具体的には、「有理数体上の円分的Z_2拡大の場合」、「実2次体や総実代数体上の円分的Z_p拡大の場合（pは奇素数）」について、どのような場合に非自明なpseudo-null部分加群（今の場合では有限部分加群）を持たないか（もしくは、持つか）を考察し、いくつかの結果を得ることができた。さらに、「円の3分体上のmultiple Z_3拡大」の場合にも、馴分岐岩澤加群がpseudo-null部分加群を持たない例を得ることができた。これらの結果についても、「早稲田大学整数論研究集会」等で発表を行い、既に論文にまとめられている（現在投稿中）。加えて、コンピュータによる具体例の計算を始めるための準備を行った。平成29年度中には本格的な計算を行って、馴分岐岩澤加群の構造についての新しい予想を見出したいと考えている。
研究分担者（藤井）は、平成27年度に引き続き（研究代表者とは独立に）一般Greenberg予想についての研究を深めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
平成28年度に本来行う予定であった、「multiple Z_p拡大体上の非アーベルな馴分岐拡大のガロア群の構造の研究」は進んでいない。その理由としては、平成27年度に行った「馴分岐岩澤加群」というアーベルな対象の研究を、平成28年度も引き続いて行った（「馴分岐岩澤加群が非自明なpseudo-null部分加群を持たない場合」の考察に大きく時間を割いてしまった）こと等が挙げられる。また、コンピュータによる計算についても、適切な計算対象が中々定まらなかったため、開始が大幅に遅れてしまった。
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| 今後の研究の推進方策 |
アーベルな対象である馴分岐岩澤加群に対しても、まだ研究すべき課題は残されているので、コンピュータによる実例計算を用いたアプローチから、新しい結果を得ることを目指す。また、研究分担者（藤井）との打ち合わせなどから、非アーベルな対象について研究すべき課題がいくつか提案されており、これらを考察する予定である。さらに、本研究課題の最終目標である「馴分岐拡大についての結果を用いて、不分岐岩澤加群の構造を調べる」という研究にも取り組む予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成27年度分に未使用額が発生したため、平成28年度は図書等の購入数を本来の予定から増やす計画であったが、計画通りに購入することができなかった。また、研究代表者の海外出張も考えていたが、こちらも平成28年度中には実現できなかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
国内または海外での成果発表のための出張旅費に充てる計画である。
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