| 研究課題/領域番号 |
15K04792
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (60306850)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 代数的独立性 / Mahler関数 / p進数 / 正標数 / 超越数 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では完全代数的独立性および微分完全代数的独立性という著しい性質を有する関数を、代表的な非アルキメデス付値体の上で構成した。初年度には、実数であると同時に有限個の素数pに対するp進数でもあり、有理数体上で代数的独立となる無限集合の実例を得た。その後、完全代数的独立性の拡張概念を得てp進数体において完全代数的独立性を有する関数を構成する基盤を築いた。また、正標数の関数体上で微分完全代数的独立性を有する関数を、多変数Mahler関数を用いて構成した。最終年度には、微分完全代数的独立性を有する関数を応用し超越性・代数的独立性を行列環上に拡張する新たな概念を得た。
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| 自由記述の分野 |
数物系科学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
超越数の間の構造を決定することが超越数論の究極の目標であるが、現状ではこの目標は遥か先にある。超越数の構造決定の前段階として、無限集合でその任意の有限部分集合が有理数体上で代数的独立な超越数から成るものの量産が重要である。なぜなら、そのような超越数たちを有理数体に添加して得られる拡大体を最も効率良く最大化できるからである。従って、この目的を単独の関数によって達成できる完全代数的独立性および微分完全代数的独立を有する関数の構成は学術的に意義深い。また、本補助金による社会的貢献の一環として、国際研究集会を主宰し多くの参加者を得て２国間のみならず多国間の国際共同研究の発展に寄与したことが挙げられる。
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