| 研究課題/領域番号 |
15K04794
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193)
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| 研究分担者 |
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 准教授 (30609871)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 准教授 (50276515)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | クラスター代数 / 結晶基底 / 単項式教示 / double Bruhat cell / 一般化小行列式 |
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| 研究実績の概要 |
クラスター代数はS.FominとA.Zelevinsyにより定義された新しい代数であり、現在広く世界中で研究が進行している分野である。
結晶基底とクラスター代数の関係について、研究を遂行している。現在までに、明らかになった点は以下のようなことである。まず、古典A型の場合にある条件をみたすワイル群の元に対応する２重Bruhat cell上の函数環は、最近の研究によりクラスター代数の構造を持つことが分かったが、そのクラスター代数の初期クラスター変数は、正係数のKaurent 多項式として得られ、その単項式はすべてあるDemazure結晶の単項式表示として与えられることが分かった。また、同様な初期クラスター代数の具体的な表示をB型C型の場合にも得た。ここで、２重Bruhat cellとは、代数群Gのopposite ボレル部分群B,B_ ２つのワイル群の元 u,v を用いて(BuB)∩(B_vB_)として与えられるものである。結晶基底の単項式表示とは、無限個の変数からなるローラン単項式の集合上に結晶構造を構成したものである。
さらに、上智大学大学院生金久保有輝との共同研究により、初めのいくつかの初期クラスター変数は、A,B,C,D型の場合にやはり、あるDemazure 結晶の単項式表示によって記述されることを明らかにした。
このことは、クラスター代数と結晶基底の新たな関係を記述するものとして、興味深いものであると考えられる。
中筋は、Casselman 問題を通じて、解析数論の立場から研究を遂行している。
また、五味も群論の立場から研究を遂行している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画にあるクラスター代数と結晶基底に関連した論文の出版、発表を行うなど
概ね当初の想定通りの成果が得られている。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでよりも広いクラスのリー代数を扱うことでより一般性の高い結果を
求めていくが、基本的には大きな変更は必要ではなく、これまで通りに推進していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初予定していた研究会への出席が実施できなかったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
国際連携研究を強化し、国際学会への出席を実行する。
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