| 研究課題/領域番号 |
15K04794
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193)
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| 研究分担者 |
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 准教授 (30609871)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 准教授 (50276515)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 量子群 / 結晶基底 / クラスター代数 / 幾何結晶 / 単項式表示 / Demazure結晶 |
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| 研究実績の概要 |
クラスター代数は、Fomin とZelevinsky により定義された新しい代数であり、現在広く世界中で研究が活発に進展している分野である。当該研究の主題はこのクラスター代数と結晶基底の関係について単項式表示などを用いて具体的に記述することである。
これまでに、明らかになっているのは２重Bruhat cell G(u,v)上のクラスター代数はu=eまたはv=eの場合その初期クラスター変数はDemazure結晶の単項式表示により具体的に記述されることがわかった。また、最新の研究成果として、大学院生の金久保有輝とともにA型の場合に、Coxeter元cの２乗に付随して決まる２重Bruhat cell上の有限クラスター代数のすべてのクラスター変数をDemazure結晶の単項式表示で具体的に記述した。ここでの手法として、preprojective代数の加群の圏を用いてのadditive categorification が重要な役割を果たした。詳しく述べるとtitling 加群というクラスにmutationにあたるものが定義され、それをオイラー標数の計算に載せることにより単項式表示との関係を明示的に書き下し、対応を与えた。
また、クラスター代数、結晶基底と関係の深い幾何結晶についてもアファインA型の場合に完全結晶に対応するものをKailash C.Misraとともに構成することに成功した。幾何結晶とクラスター代数の関係についても興味深いものがある。中筋はCasselman問題を通じて解析数論の立場から研究を遂行している。また、五味は群論、Hecke環論のたちばから研究を遂行している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の予定通りの結果が得られている。
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| 今後の研究の推進方策 |
大きな変更はない。しかし、年度後半フランスで研究を遂行するので
そこで新しい潮流を見出し現在の研究目標に取り込む可能性はある。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初予定していた研究会へ参加できなかったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
国際連携を強化し、国際会議の主催を行う。
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