| 研究課題/領域番号 |
15K04794
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193)
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| 研究分担者 |
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 准教授 (30609871)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 准教授 (50276515)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 量子群 / クラスター代数 / 結晶基底 / 単項式表示 / ２重Bruhat cell / 幾何結晶 |
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| 研究実績の概要 |
クラスター代数は、Fomin とZelevinsky により定義された新しい代数であり、現在広く世界中で研究が活発に進展している研究分野である。当該研究の主題はこのクラスター代数と結晶基底の関係について単項式表示や多面体表示などを用いて具体的に記述することである。これまで明らかになっているのは２重Bruhat cell G(u,e)上の座標環が持つクラスター代数としての構造のうち初期クラスターとよばれるものについて、Demazure 結晶の単項式表示を用いて具体的に記述したことである。さらに、ポスドクの金久保有輝君とともにA型の場合に、Coxeter元からきまる２重Bruhat cell 上のクラスター代数のすべてのクラスター変数を結晶基底の単項式表示を用いて具体的に記述することにも成功した。そこでは、preprojective 代数の加群の圏を用いてのadditive categorification という手法が重要な役割を果たした。また、最近では、クラスター多様体と呼ばれる幾何学的対象上に幾何結晶の構造を導入することにも研究の方向を広げている。クラスター多様体にはA多様体とX多様体という対になったものが定義されている。この２つのトロピカル 双対について、その上の座標環とtropicalizeされた多様体によって基底がパラメトライズされるというFock-Goncharov 予想というものが提示されて、幾何結晶のtropicalizationとの関係が期待されている。中筋はCasselmann問題を通じて解析数論の立場から研究を遂行している。また、五味は群論、Hecke環の立場から研究を遂行している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
大体、当初の予定通りの結果が得られている。
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| 今後の研究の推進方策 |
大きな変更はない。ただ、新しい情報を積極的に取り入れ、より斬新な研究の方向を探っていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初予定していた物品、旅費などで実行の必要がなくなったものもあったため。
今年度は海外の学会などに参加し積極的に使用する予定である。
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