| 研究課題/領域番号 |
15K04795
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
都築 正男 上智大学, 理工学部, 教授 (80296946)
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| 研究分担者 |
若槻 聡 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (10432121)
権 寧魯 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30302508)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | アーサーセルバーグ跡公式 / 相対的跡公式 |
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| 研究実績の概要 |
（１）GL(3)のアーサーセルバーグ跡公式の幾何サイドに現れるdistributionに関して、若槻・Hofmannの結果から得られる具体的表示を数回にわたる若槻氏との研究打ち合わせを通じて確認し、少なくとも実素点では問題がsingularな半単純局所重さ付軌道積分のフーリエ変換に集約されていることが分かった。次年度以降はHoffmann氏との連携を強めて、実の場合の問題を解決する。p進体上の不分岐Hecke関数については、球フーリエ逆変換によってHecke関数を記述した場合に現れる「重み関数」に対して正則半単純共役類に対する重さ付軌道積分を計算する取組を開始した。この場合、軌道積分の重みを定義する放物部分群がボレルである場合を除いて見通しが付いた。
（２）相対的跡公式に関しては、杉山氏との共同研究は進展が見られなかった。申請書に記載した当初予定には無い新たな場合について着想を得て、単独での研究に着手した。これは以前、杉山氏と当該研究代表者が行ったGL(2)の分裂トーラス周期の場合の正規化相対跡公式のGL(n)類似物とみなすことが可能なケースで、この研究の推進によって、GL(n)の数論的不連続群のcusp的コホモロジーへの応用や当初計画に記載した直交群の場合のGross-Prasad周期についての後公式の研究にも有用な技術的知見をもたらすことが大いに期待できる。すでに基本的な部分に関しては計算が完了しており、学術論文を準備中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
申請計画は大きく２つの相互に関連するプランを含むが、若槻氏と共同で進めているGL(3)のアーサーセルバーグ跡公式幾何サイドの明示的フーリエ変換に関しては少なくとも一連の局所的な問題群へ大きな問題を切り分けることが出来たのは一定の成果といえる。もう一つの直交群の相対的跡公式については具体的進展は得られなかったものの、GL(n)の場合に興味ある進展を得ることが出来たため。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後はGL(3)の実素点の場合に、singularな重さ付軌道積分のフーリエ変換を調べ、正則な場合からの適切な極限移行で展開公式を証明する。ｐ進体上で不分岐ヘッケ関数に関して計算をすすめ、次年度中には跡公式のフーリエ変換に一定の目処を付けたい。今年度に得られたGL(n)のある相対的跡公式について論文を完成させ、その結果をヘッケ関数付に拡張し、佐武パラメータの一様分布性について応用を探る。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度はドイツに出張予定であったが、日程調整がうまくいかず翌年以降に延期したため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
ドイツにホフマン氏を訪問する。
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