簡約群上の球関数と局所ゼータ積分の明示的研究

2015 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04796
• 研究機関: 成蹊大学
• 研究代表者: 石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (60406650)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: Whittaker関数 / 標準Ｌ関数 / スピノールＬ関数

研究実績の概要

(1)2次斜交群GSp(2,R)のSiegel放物部分群から誘導された一般主系列表現のWhittaker関数の明示公式を利用して、Novodvorskyのゼータ積分のアルキメデス部分を具体的に計算し、スピノールL関数の期待される局所関数等式を証明した。この結果を「Whittaker functions for generalized principal series representations of GSp(2,R)」としてまとめた。

(2)GSp(2,R)上のWhittaker関数の明示公式を用いて、GSp(2)上の標準L関数に対するGinzburg, Rallis, Soudryによる積分表示のアルキメデス部分の計算を行った。実素点において大きな離散系列表現を生成している場合に局所関数等式を証明した。

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

当初予定していた通りの計算を実行することができたため。

今後の研究の推進方策

当初の計画通り進める。

次年度使用額が生じた理由

当初計画していた出張を取りやめたため。

次年度使用額の使用計画

2016年11月に行われる研究集会において外国人を招へいするために使用する予定である。

研究成果

• [雑誌論文] The archimedean zeta integrals for GL(3)×GL(2) (2016)
  • 著者名/発表者名: Miki Hirano, Taku Ishii and Tadashi Miyazaki
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 巻: 92 ページ: 27-32
  • DOI: 10.3792/pjaa.92.27
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Whittaker functions on Sp(2,R) and archimedean zeta integrals (2016)
  • 著者名/発表者名: Taku Ishii
  • 学会等名: 保型形式、保型的Ｌ関数とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2016-02-01
• [学会発表] Whittaker functions on Sp(2,R) and archimedean zeta integrals (2015)
  • 著者名/発表者名: Taku Ishii
  • 学会等名: Moduli spaces of abelian varieties and curves, and related analysis
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2015-12-17
• [学会発表] Archimdean zeta integrals for generic cusp forms on GSp(2) (2015)
  • 著者名/発表者名: Taku Ishii
  • 学会等名: Kyoto conference on automorphic forms
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2015-06-28