2018 年度研究成果報告書

良い性質をもつ概均質ベクトル空間の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	15K04804
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	代数学
研究機関	筑波大学
研究代表者	木村達雄筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (30022726)
研究協力者	大内将也
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2019-03-31
キーワード	概均質ベクトル空間
研究成果の概要	簡約可能代数群が作用し稠密開軌道の余集合が既約超曲面になっている概均質ベクトル空間は良い性質を持ち、佐藤幹夫・新谷卓郎により関数等式を持つ解析的な１変数ゼータ関数が構成され、リーマンのゼータ関数の一般化になっている。既約な場合は、この性質をもつ概均質ベクトル空間は佐藤幹夫・木村達雄により完全に分類されている。本研究では、少なくとも一つの既約成分は自明概均質ベクトル空間と裏返し同値ではない、という条件のもとで、この良い性質を持つ非既約な概均質ベクトル空間を完全に分類した。
自由記述の分野	代数学
研究成果の学術的意義や社会的意義	素数の研究で重要なリーマンのゼータ関数が関数等式を満たす原因の一つに、ある多項式の複素べきのフーリエ変換が本質的にまた多項式の複素べきになっている事実がある。佐藤幹夫は、多項式が大きな群の作用に関して相対不変式である場合に、そのような性質を持つことをつきとめて概均質ベクトル空間の理論を作った。とくに群が簡約可能代数群で、その稠密軌道の余集合が既約超曲面になっている場合に、良い性質を持つ概均質ベクトル空間とよぶ。この場合に関数等式を満たす１変数概均質ゼータ関数がリーマンのゼータ関数の一般化として新谷卓郎らによって得られる。この良い概均質ベクトル空間を具体的に求めるのが目的である条件で分類出来た。