研究実績の概要 |
射影直線の巡回被覆曲線について組織的な研究を試みた.
1)巡回被覆の次数と分岐指数による数論的な不変量であるホワイト数を用いることにより,固定点のワイエルシュトラス重複度を表す公式を得た.この公式を基にして数式処理ソフト Maple 上のプログラムを作成したので,種々の例を高速に計算することが可能になった. 2)固定点のワイエルシュトラス重複度の極小値は2006年に Porez del Pozo により得られている.研究協力者 Wangyu氏,川崎真澄氏との共同研究において,上記の公式を利用することにより,その極小値を実現する巡回被覆曲線を分類することに成功した.証明にはChowlaの定理という数論の結果が役立った.これらの成果はプレプリント:Wangyu,N., Kawasaki,M. and Sakai,F.:On Perez del Pozo's lower bopund of Weierstrass weight にまとめ,現在投稿中である. 3)種数を固定したときのワイエルシュトラス重複度の最大値と最大値を実現する例については,1979年の加藤崇雄氏による結果がある.1)の公式を当てはめて計算することにより,加藤氏の得た例以外にも最大値を実現する多くの射影直線の巡回被覆曲線の例があることを発見した. 4)引き続き,高次ワイエルシュトラス重複度の研究を進めている.2次と3次の高次ワイエルシュトラス重複度についても,ホワイト数による類似の公式が成立することが判明したので,種々の巡回被覆曲線の例について計算をしている.例えば,高次ワイエルシュトラス重複度に関する Duma予想の反例が数多くあることがわかった.
|