| 研究課題/領域番号 |
15K04808
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
白石 潤一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (20272536)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | Macdonald多項式 / Koornwinder多項式 / matrix inversion / Catalan数 |
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| 研究成果の概要 |
星野歩氏との共同研究で、一列型の分割に対するKoornwinder多項式の（遷移行列ないし分岐規則についての）明示的公式を得た。BressoudないしKrattenthalerのmatrix inversionの理論を適用することでその遷移行列の組合わせ的構造の基礎的構造を究明した。その応用として、一列型の分割に対するC型のMacdonald多項式のmonomial多項式に関する遷移行列が変形されたCatalan三角数の漸化式を満足すること、および、Kostka多項式がq-Catalan数で書けることを示した。
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| 自由記述の分野 |
量子可積分系
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Koornwinder多項式は、多変数の直行多項式系ないし超幾何級数に関する組合わせ的公式の分野で最も一般なクラスを与える。その明示的公式、組合わせ的構造については、まだ理解出来ていないことが多く残されている。困難の原因は、幾何学的表現論の見地からは、問題に付随する多様体の特異点の解消の方法が知られていないことに起因する。将来の課題である一般論への足がかりとして、分割が一行型の場合に限定して一般の分割で起きうる困難を極力減らすことで、Koornwinder多項式に付随する超幾何級数に関する組合わせ的公式の本質を究明し、それをmatrix inversionの理論に集約・整理した。
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