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モジュライ空間のコンパクト化に関連して、退化アーベル多様体の研究は重要なテーマである。これまで退化アーベル多様体は、マンフォードによる構成方法を用いて、さまざまな多様体が研究目的に応じて研究されていた。本研究では、対数幾何の観点から対数アーベル多様体論を構築し、これらの退化アーベル多様体を統一するなど、この方面の研究への応用を目指している。対数アーベル多様体に関する本研究は、加藤和也氏（シカゴ大学、米国）、中山能力氏（一橋大学）との共同研究である。
本年度は対数アーベル多様体の射影モデルに関する研究を進めた。対数アーベル多様体は、アーベル多様体の退化を扱える対象であり、しかも、可換群の構造を備えた対数幾何特有の対象である。この対象の特徴のひとつに、対数アーベル多様体に対して、代数多様体として構成されるさまざまな退化アーベル多様体を利用できる点が挙げられる。この代数多様体は対数アーベル多様体のモデルと呼ばれ、対数アーベル多様体の部分対象であり、対数アーベル多様体を記述するだけの十分な情報を持つ。モデルのなかでも、射影代数多様体によるモデル（射影モデル）は、対数アーベル多様体の不変量を研究する上で、基礎的なモデルであると期待される。本年度の研究において、これまでの研究成果で得られていた固有モデル上に、豊富な直線束を構成し、弱対数アーベル多様体の射影モデルを得た。この直線束の構成には、マンフォードの構成法にみられる離散群の作用を利用する。
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