| 研究実績の概要 |
論文"The moduli of representations of degree 2"がKyoto Journal of Mathematicsに掲載された。様々な鋳型に対応する2次の表現のモジュライをスキームとして構成した論文である。
鳥居猛氏(岡山大)と共同で、"The moduli of subalgebras of the full matrix ring of degree 3"という題名で第５０回環論および表現論シンポジュームにて講演した。3次行列環のrank 2とrank 3の部分代数のモジュライを記述した。
鳥居猛氏と共に、行列環の部分代数のモジュライ各点でのsmoothnessやZariski接空間の次元をHochschild cohomologyの言葉で記述した。体k上の行列環M(n, k)の部分代数Aに対するHochschild cohomology H^{i}(A, M(n, k)/A)をいくつかの場合に対して計算し、論文にまとめつつある。
M. TosunやA. Sharlandとの共著"Triple Root Systems, Rational Quivers and Examples of Linear Free Divisors"がInternational Journal of Mathematicsに掲載された。ADE型のroot systemを摸倣し、有理三重点の場合にtriple root systemなるものを考え、positive rootに対応するdimension vectorを持つrational triple quiverの表現からlinear free divisorが得られることを示した(quiverの向き付けに関わらず常に得られる)。今回の論文で得られた新しいタイプのlinear free divisorは数少ないが、今後同様な方法でlinear free divisorの例が得られないか期待される。
面田康裕氏(明石高専)との共同研究"Special classes of irreducible representations I"について、継続して投稿中である。
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