| 研究課題/領域番号 |
15K04816
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
斉藤 盛彦 京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (10186968)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | ベルンシュタイン佐藤多項式 / ヒルツェブルフ特性類 / 高次デュボワ特異点 / ホッジ・イデアル / 対数微分形式 / 超平面配置 / ホッジ加群 |
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| 研究成果の概要 |
ホッジ加群の理論を、特異点論、ヒルツェブルフ特性類論、超平面配置理論、対数微分形式理論、ホッジ・イデアル理論などといった代数幾何学の諸分野に応用する事により数多くの新しい結果を得た。例えば特異多様体上の微分形式や特異点の還元などを使って定義される高次デュボワまたは有理特異点とD-加群における関数等式を使って定義される被約ベルンシュタイン佐藤多項式の最大根との関係等はホッジ加群の理論無しには到底証明できないものである。
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| 自由記述の分野 |
代数幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
最近の数学の学術誌には結果自体は一見相当に派手で興味深いものではあるが、その証明を地道に理解するのはかなり困難な論文が増えており、ホッジ加群に関する論文でもそういう傾向がやや見られないわけでもないが、そうした中でも出来るだけ読者が理解しやすいような、また誤解を生まないような論文を書くことに努めた。これが最終的には数学の発展にとって最も貢献できるやり方であると思われるが、どこまで達成されたかについては何とも言えない所がある。
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