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2016 年度 実施状況報告書

非アルキメデス幾何と代数力学系とその周辺

研究課題

研究課題/領域番号 15K04817
研究機関同志社大学

研究代表者

川口 周  同志社大学, 理工学部, 教授 (20324600)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
キーワード非アルキメデス幾何 / 代数・数論力学系
研究実績の概要

代数曲線の古典的な結果に以下がある.種数が g の非特異射影曲線 X と X 上の直線束 L に対して,L の次数が 2g + 1 以上であれば,L の大域切断によって X を射影空間に埋め込むことができる.この古典的な結果の非アルキメデス的な類似の研究を,山木壱彦氏と共同で進め,2つのプレプリントとして Arxiv にアップロードすることができた(arxiv:1612.01098, 1612.01099).曲線の場合をおおまかに述べると,種数が g (ただし,g は 2 以上)の非特異射影曲線 X と X 上の直線束 L に対して,L の次数が 3g - 1 以上であれば,Lの大域切断によって Xに付随する解析多様体(ベルコビッチ曲線)の任意のスケルトンが整数構造を保ったまま,トロピカル射影空間に埋め込むことができるという結果である.一般次元の場合は,豊富な直線束の adjoint 直線束の大域切断によって,良いスケルトンの整数構造を保つ埋め込める条件を藤田予想と関連させて与えた.Payne 氏との議論によって,曲線の場合の我々の結果から,トロピカル化の極限がベルコビッチ空間になるという Payne 氏の結果の次数をおさえる版が示せるという予想外の応用も得られ,曲線のプレプリントは85ページと大部のものになった.これらに関して,中国・天津のチャーン研究所で行われた The 6th East Asia Number Theory Conference や,ドイツ・レーゲンズブルグ大学で行われた The conference Arakelov Geometry - Archimedean and Non-Archimedean Aspects で講演の機会を得ることができた.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

2015年に同志社大学に移り,さまざまな業務の中で,どのように研究時間を確保するかが課題ではあるものの,研究実績の概要に述べたように,忠実トロピカル化について研究が進展したため.

今後の研究の推進方策

関連分野の数学者と議論をすることで,研究の進展を図りたい.

次年度使用額が生じた理由

次年度に参加したい海外での研究集会がありその旅費に当てるために,5万円弱を次年度に使うことにしたい.

次年度使用額の使用計画

数学の研究では,関連分野の数学者との議論は非常に大切であり,関連する研究集会に参加して,他の参加者と議論することで,研究を進めたい.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2016

すべて 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 2件、 査読あり 3件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (3件) (うち招待講演 3件)

  • [雑誌論文] On the dynamical and arithmetic degrees of rational self-maps of algebraic varieties2016

    • 著者名/発表者名
      Shu Kawaguchi and Joseph H. Silverman
    • 雑誌名

      J. Reine Angew. Math.

      巻: 713 ページ: 21-48

    • DOI

      10.1515/crelle-2014-0020

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Algebraic rank on hyperelliptic graphs and graphs of genus 32016

    • 著者名/発表者名
      Shu Kawaguchi and Kazuhiko Yamaki
    • 雑誌名

      Kyoto J. Math.

      巻: 56 ページ: 177-196

    • DOI

      10.1215/21562261-3445192

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Dynamical canonical heights for Jordan blocks, arithmetic degrees of orbits, and nef canonical heights on abelian varieties2016

    • 著者名/発表者名
      Shu Kawaguchi and Joseph H. Silverman
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc.

      巻: 368 ページ: 5009-5035

    • DOI

      10.1090/tran/6596

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] 3次曲面のモジュライ上の保型形式とK3曲面上の同変解析的捩率 (吉川謙一氏との joint work in progress)2016

    • 著者名/発表者名
      川口周
    • 学会等名
      第4回 K3曲面・エンリケス曲面ワークショップ
    • 発表場所
      北海道教育大学 札幌駅前サテライト(北海道札幌市)
    • 年月日
      2016-10-10 – 2016-10-12
    • 招待講演
  • [学会発表] Effective faithful tropicalizations associated to linear systems2016

    • 著者名/発表者名
      Shu Kawaguchi
    • 学会等名
      The 6th East Asia Number Theory Conference
    • 発表場所
      Chern Institute of Mathematics, Nankai University, Tianjin city, China
    • 年月日
      2016-08-22 – 2016-08-26
    • 招待講演
  • [学会発表] Effective faithful tropicalizations associated to linear systems2016

    • 著者名/発表者名
      Shu Kawaguchi
    • 学会等名
      The conference Arakelov Geometry - Archimedean and Non-Archimedean Aspects
    • 発表場所
      Universitat Regensburg, Regensburg city, Germany
    • 年月日
      2016-08-22 – 2016-08-26
    • 招待講演

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公開日: 2018-01-16  

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