| 研究実績の概要 |
今年度は誘導表現の構成に関し下記の点について考察した.
(1) ツイスト加群から (V,T)-加群への拡張.
(2) 誘導表現の理論の応用．
(1) に関しては, 北海道大学の田辺氏による (V,T)-加群に対し, その加群達を与える普遍包絡環を構成することで誘導表現を構成するという問題である．本目的については，一応の普遍包絡環の構成はできたが, 誘導表現の構成までたどり着くことができなかったので，現在も考察中である．困難な点は, 普遍包絡環の定義イデアルにおいて，twisted の場合には自己同型によって自然に得られていた設定を (V,T)-加群では「人工的に」設定する必要がある点である. その「人工的」な部分をどのように「自然」な設定に解釈できるかという点が現在未解決である．自己同型は頂点作用素代数が固有に持つ情報であるが，共役とは限らない位数の等しい二つの自己同型のtwisted 加群を包括的に扱う枠組みを構成し，逆にその状況から自己同型の情報を抜き出すためには，「自然」な設定になるような考察を今後も進める必要がある．(2) に関して，研究過程において得た誘導表現の知見を用いて，有限群論における「原田予想」に取り組むことで予想の成立する一つの十分条件を得た．また昨年度の研究成果の一つであるA型ルート格子に付随した group-like fusion を持つ頂点作用素代数の表現論についてそのムーンシャイン頂点作用素代数への応用に関する進展があった．本年度は最終年度であったので，昨年度までの研究成果や原田予想に関する成果，ムーンシャイン頂点作用素代数への応用に関する成果を京都大学での研究集会，草津群論セミナー及び四川大学での研究集会にて公表し，報告集において報告した．
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