| 研究課題/領域番号 |
15K04828
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 専任教授 (90205188)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 極大コーエン・マコーレー加群 / コーエン・マコーレー錐 / 数値的同値 |
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| 研究実績の概要 |
Grothendieck 群や Chow 群を数値的同値で割ると有限生成の格子が得られる。それに、実数体をテンソルして有限次元ベクトル空間を考える。ここでは、点列の収束・発散を議論することができる。このベクトル空間の中で、極大コーエン・マコーレー加群が張る錐を考える。
その錐上で交点理論を作りたいのであるが、モデルとなっているのは、代数幾何学での因子と曲線の交点数である。この交点数を有限なデータで記述するためには、Cox 環と呼ばれる射影代数多様体によって定まる環が有限生成かどうかが問題となってくる。定義から Cox 環は、次数環のすべての因子的分数イデアルの情報を持っている。Cox 環を見ることによって階数 1 のコーエン・マコーレー加群がどのくらい多くあるかがわかるはずである。効果的な因子の錐は、chamber と呼ばれるいくつかの部屋に分割されている。その部屋の分割の様子と環の有限生成性は深くかかわっている。環が有限生成の場合は、その部屋の分割は全体として fan の構造を持った有限個の面の集合になっている。しかし、有限生成でない場合は、fan にならないこともある。また、Cox 環は、その ample 錐(あるいは、錐イデアルが高さ 2 以上の錐)を見ることによって、全体を復元することができる。それは、Dolgachev-Pinkham-Demazure construction の高次元化であると考えられる。最終的に、環が有限生成であることを仮定しないで、この Dolgachev-Pinkham-Demazure construction の高次元化を得ることができた。以上のことをプレプリントにまとめて、ようやく昨年度末に完成した。
プレプリント「Demazure construction for Z^n-graded Krull domains」を完成させるのに、半年かかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
学内外の仕事が忙しく十分に時間が取れなかったこと。また、プレプリントの作成に思った以上に時間がかかってしまったことが原因である。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究の遅れによって、一年間研究期間を延長した。この延長した一年で、本研究によって得られた成果を、国内のシンポジウムのみならず、インド、アメリカの研究集会で発表したいと思っている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
学内外の仕事が忙しくて十分に研究時間を確保できなかったこと。プレプリントの作成に思っていたよりも、長い時間がかかったことが原因である。
一年間研究期間を延長して、国内のシンポジウムのみならず、インド、アメリカの研究集会で発表したいと思っている。
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