| 研究課題/領域番号 |
15K04832
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| 研究機関 | 岡山理科大学 |
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研究代表者 |
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40309539)
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| 研究分担者 |
成瀬 弘 山梨大学, 総合研究部, 教授 (20172596)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | K理論 / ピエリ規則 |
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| 研究実績の概要 |
ベクトル束の退化跡に対するK理論的類を具体的に記述する問題について，すでに得られていた A 型，C 型に続いて B 型の場合に結果が得られた（Thomas Hudson, 松村朝雄，成瀬弘との共同）．これは K 理論的シューベルトカルキュラスにおいて基本的な double Grothendieck 多項式のグラスマン部分に対して，パッフィアンを用いた閉じた表示が得られたことを意味する．この結果に基づいて特殊多項式としての double Grothendieck 多項式の研究をさらに進めることができる．
また，Soojin Cho との共同で factorial P 関数のピエリ規則を証明することができた．これは，構造定数を決定するという本課題の最初の進展である．この結果を K 理論版である GP 関数に拡張することが大きな目標である．Double Schubert 多項式の理論と並行する形で Double Grothendieck 多項式の理論の整備を急いでいる（Leonardo Mihalcea, 成瀬弘と共同）． K 理論的ピーターソン同型の定式化ができた．論文を作成中である．これは量子K理論とアフィングラスマンのKホモロジーをつなぐ
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
Kazarian の手法をK理論に拡張するアプローチが予想以上にうまく進展しているから．また，構造定数の研究も着実に進んでいると自己評価できる．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続きD型の退化跡の研究に進むことが一つの課題である．また GP に対する構造定数の予想を解決したい．Double Grothendieck 多項式と K 理論的ピーターソン同型の論文を仕上げたい．
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