| 研究課題/領域番号 |
15K04835
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
田崎 博之 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (30179684)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 対称空間 / 対蹠集合 / 実形の交叉 / 複素旗多様体 / 実旗多様体 / 有向実Grassmann多様体 / 対称三対 |
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| 研究実績の概要 |
有向実Grassmann多様体の極大対蹠集合については、階数4以下の場合の分類に現れた極大対蹠集合の系列を一般化して、階数5以上の場合の極大対蹠集合の系列を構成した。さらにこれらの系列を組み合わせることにより、階数4以下の場合の分類で個別に見つけていた極大対蹠集合がある系列の特別な場合として記述できることがわかった。これらの成果は論文にまとめて投稿し受理された。
前年度に始めたコンパクトLie群の極大対蹠部分群の分類に関する田中真紀子氏との共同研究の成果を論文にまとめて投稿し受理された。この分類結果は古典型コンパクト対称空間の二重被覆の極大対蹠集合の分類に利用できることがわかった。この研究は現在進展中である。
前年度に始めた例外型コンパクトLie群G_2と対称空間G_2/SO(4)の極大対蹠集合に関する田中真紀子氏との共同研究は、保倉理美氏も加わりG_2の八元数の自己同型群としての実現を利用して、G_2とG_2/SO(4)の極大対蹠集合を具体的に記述できた。さらにこの研究は現在進展中である。
複素旗多様体内の二つの実形の交叉については、井川治氏、入江博氏、奥田隆幸氏、酒井高司氏と共同で研究を進めた。当初は複素旗多様体の一般化された点対称を使って対蹠集合の概念を定式化していたが、Lie群論的な定式化に置き換えた。これにより、実形の交叉が離散的な場合に対蹠的になることの別証明が得られた。交叉の対蹠性の証明は三種類得られたことになり、今後この性質をより広範囲で考える際に証明の方針の選択肢が増えたことにもなる。さらにいくつかの基礎的事項について定式化や対応関係を明確にしながら、研究成果を論文にまとめているところである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
前年度に研究を始めたコンパクトLie群の極大対蹠部分群の分類は当初の研究計画にはなかったが、この分類を完成させた。さらにこの分類の応用としてコンパクト対称空間の二重被覆の極大対蹠集合を調べることが可能になった。この手法は当初の研究計画ではまったく想定していなかった。そのため、計画以上の広い範囲の研究成果が得られると思われる。
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| 今後の研究の推進方策 |
コンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類については、Cartan埋め込みによってコンパクトLie群に埋め込むことにより、コンパクトLie群内の極大対蹠部分群の分類を利用する手法を使って、引き続き研究を進める。この手法はコンパクト対称空間の他の概念に関する研究とも密接に関係があることがわかったきたので、それらとの関係についても検討する。他の研究課題についてはおおむね当初の研究計画通りに進んでいるので、これらについては当初の研究計画に沿って研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
海外出張の際に滞在費を主催者側が負担してくれたため、当初の予算よりも旅費が少なくて済んだ。そのため、次年度使用額が生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
新しい研究情報の収集と研究集会やセミナーの記録の整理と作成のために人件費・謝金とその他の支出にあてる。計画に変更が生じた場合は新しい研究情報の収集のために書籍購入や旅費にあてる。
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