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2017 年度 実績報告書

球面内の平坦トーラスに関する直径予想の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K04836
研究機関宇都宮大学

研究代表者

北川 義久  宇都宮大学, 教育学部, 教授 (20144917)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワード微分幾何学 / 部分多様体 / 3次元球面 / 平坦トーラス / 直径 / 剛性 / 正則閉曲線 / 2重接触
研究実績の概要

1980年代後半,2次元単位球面上の閉曲線対から3次元単位球面内の平坦トーラスを構成する方法が研究代表者により開発された.この構成法を応用して,現在までに,3次元単位球面内の平坦トーラスに関する興味深い研究成果が数多く得られているが,クリフォードトーラスの剛性に関する問題をはじめとして重要な未解決問題も残されている.本研究では,3次元単位球面内の平坦トーラスに関する研究をさらに発展させるため,補助事業期間全体を通じて,次の二つの研究を実施した.
(研究A)3次元単位球面内の平坦トーラスの直径は円周率に等しいという「直径予想」に関する研究を推進し,この分野における重要な未解決問題である「クリフォードトーラスの剛性」に関する問題の解決を目指す.
(研究B)3次元単位球面内の平坦トーラスについて得られている諸定理の高次元化の問題を研究するため,2次元複素射影空間内のラグランジュ平坦トーラスに関する研究を推進する.
今年度は,直径予想について重点的に研究した.具体的には,連携研究者との研究打合せを行うとともに,国内で開催された微分幾何学関連の研究集会に参加し,直径予想と密接に関連する2重接触予想を解決するための情報収集に努めるとともに,この予想に関する研究発表を行い,多くの研究者とこの問題について議論した.さらに,連携研究者と研究打合せを行い,得られた情報を共有するとともに,2重接触予想を解決するためのアイデアについて検討した.その結果,ある種の条件の下で,予想が解決できるであろうことが明らかになりつつあるが,現時点では,完全解決には至っていない.

  • 研究成果

    (1件)

すべて 2018

すべて 学会発表 (1件) (うち招待講演 1件)

  • [学会発表] 3次元球面内の平坦トーラスに関する直径予想2018

    • 著者名/発表者名
      北川義久
    • 学会等名
      榎本一之教授 退職記念研究集会
    • 招待講演

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公開日: 2018-12-17  

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