| 研究実績の概要 |
双曲幾何を定曲率擬リーマン多様体の枠組みで研究すべく，その土台作りに励んだ．例えば２次元双曲空間の等長変換群SL(2,R)は３次元反ドジッター空間とみなせる．メスはこの視点から，サーストンによる２次元双曲空間の地震変形定理が説明できることを示し，その後の研究の発展につながった．３次元反ドジッター空間の中の空間的曲面と２次元双曲空間の自己同相写像の関係は現在盛んに研究されている話題である．現在の私の研究の目標は，このSL(2,R)の幾何をSL(2,C)に拡張することである．SL(2,C)はSL(2,R)の複素化であると同時に，実(3,3)型擬リーマン多様体であり，３次元双曲空間の等長変換群でもあり，様々な視点から研究されるべき対象である．とりわけ，地震変形の一般化である複素地震変形をSL(2,C)の幾何から理解することを目指している．その研究の一環として，反ドジッター空間の研究における第一人者であるBonsante氏による連続講義を，宮地秀樹氏（大阪大学）と共同で2018年1月に大阪大学で開催した．また，研究集会「リーマン面・不連続群論」を志賀啓成氏（東京工業大学）と宮地秀樹氏（大阪大学）と共同で2018年2月に名古屋大学で開催した．また，等質空間や対称空間の手法を身につけるべく，2017年12月には田丸博士氏（広島大学）による集中講義のホストを務めた．2017年６月には東工大における集中講義および談話会で，SL(2,R)の幾何の基礎およびその拡張としての SL(2,C)の幾何に関する展望を述べた．
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