| 研究課題/領域番号 |
15K04845
|
|---|
| 研究機関 | 神戸大学 |
|---|
研究代表者 |
Rossman W.F 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50284485)
|
|---|
| 研究分担者 |
直川 耕祐 神戸大学, 理学研究科, 特別研究員(PD) (60740826) [辞退]
佐治 健太郎 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (70451432)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| キーワード | surface theory / discrete geometry / Lie sphere geometry / channel surfaces / orthogonal systems / Guichard surfaces / Omega surfaces |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、連続的な曲面が持つ豊富な数学的構造を保つような新たな曲面の離散化を提唱することである。このために、メビウス幾何学、リー球面幾何学及び可積分系理論の技術を用いている。例えば以下のような数学的構造を保つような離散化を考察した。
1) 離散的なオメガ曲面の定義と応用。例えば、特別なクラスとして、離散的なギーシャルド曲面を調べている。 2) 離散的なオメガ曲面に随伴する接続の理論。特に、平坦接続の1パラメータ族。この技術を使いながら、離散的なオメガ曲面のDarboux変換もを調べて、もっと一般的な変換理論も調べている。 3) 離散的なオメガ曲面の定義と、ゲージ変換理論の考え方、dual quadrilateralの考え方、Moutard liftの考え方を用いた離散的なオメガ曲面の特徴付け。 4) 平坦接続に対する保存量の存在性。
上の研究に関して、この結果を英語での論文に出版するつもりである：1) The three definitions of Omega surfaces (gauge theoretic, Moutard lift and Koenigs dual lift definitions) are equivalent, 2) Darboux transforms of discrete Omega (resp. Guichard) surfaces are again discrete Omega (resp.Guichard).
別の目標として、梅原氏、山田氏、國分氏、川上氏、藤森氏、S.D. Yang氏とMinkowski空間内のWeierstrass型の表現公式を持つ曲面を調べている。特に、曲面の空間的な部分が時間的の部分に滑らかに延長するところの性質を調べている。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
今年度は以下の成果を得た。
1) F. Burstall氏(バース大学)とUdo Hertrich-Jeromin氏(ウィーン工科大学)との共同研究で、離散オメガ曲面の理論を新たに構成し、特に、離散的なギーシャルド曲面の性質が理解できた。
2) F. Burstall氏、Udo Hertrich-Jeromin氏、Mason Pember氏(ウィーン工科大学)との共同研究で、ゲージ理論的なアプローチを用いて、多項式の保存量を持つ連続的なオメガ曲面を特徴付けた。ギーシャルド曲面もこちらに含まれている。これによって、Darboux変換の理論をより一般の曲面に適用できるようになった。前年度の研究の続きである。
3) G. Szewiezcek氏、U. Hertrich-Jeromin氏との共同研究で、なめらかなDupin cyclideを用いて、離散的なchannel曲面を定義して、その曲面の性質を調べた。
4）G. Szewiezcek氏、J. Cho氏との共同研究で、離散的なtriply orthogonal systemを調べ始めた。
|
| 今後の研究の推進方策 |
これまでの結果を踏まえ、次年度は以下の問題に取り組む。
1) Burstall氏、Hertrich-Jeromin氏、Pember氏と共同で、新たに離散オメガ曲面の理論を完成させ、それらに対する変換理論をもっと詳しく調べる。
2) 離散的なtriply orthogonal systemの研究を続ける。
3）Minkowski空間内のWeierstrass型の表現公式を持つ曲面の性質、特にその曲面の光的な点と特異点の性質を調べる。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
(理由)
旅費の誤差(449533円)があったため。
(利用計画)
また次年度の旅費に加えて使用する予定です。
|
