| 研究課題/領域番号 |
15K04845
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
Rossman W.F 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50284485)
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| 研究分担者 |
直川 耕祐 神戸大学, 理学研究科, 特別研究員(PD) (60740826) [辞退]
佐治 健太郎 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (70451432)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | surface theory / discrete geometry / minimal surface / Omega surface / transformation theory / Lie sphere geometry |
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| 研究実績の概要 |
微分幾何の観点から、離散化された曲面の理論を新たに構築し、曲面の構成法を新たに与え、現れる性質の解析を行った。具体的に得られた性質は以下の通りである。
(1) Francis Burstall氏（バース大学）、Udo Hertrich-Jeromin氏（ウィーン工科大学）との共同研究において、オメガ曲面と呼ばれる曲面の離散化の理論を開発した。これにより、曲面の離散化の研究対象が大幅に拡がり、具体例の構成や性質解析等に向けた研究が行われることが期待される。
(2) 安本真士氏（大阪市立大学）との共同研究において、ワイエルストラス型の表現公式を持つ半離散線形ワインガルテン曲面の構成法を新たに導出し、現れる特異点の解析を行った。これにより、半離散曲面の構造解析という新たな研究テーマを開拓した。
(3) Seong-Deog Yang氏（高麗大学校）、Joseph Cho氏（神戸大学博士課程学生）との共同研究で、離散極小曲面が対称性を持つための条件を発見し、新たな離散極小曲面の具体例を構成した。
(4) 藤森祥一氏（岡山大学）、川上裕氏（金沢大学）、國分雅敏氏（東京電機大学）、梅原雅顕氏（東京工業大学）、山田光太郎氏（東京工業大学）との共同研究で、ローレンツ軽量を持つ空間系内の平均曲率一定曲面の解析的延長の性質を調べて、特にド・ジッター空間内の平均曲率一定曲面を調べた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
(1) 共同研究者のFrancis Burstall氏とUdo Hertrich-Jeromin氏との活発な研究打ち合わせによって、離散オメガ曲面の理論の基礎理論の構築を完成させることに成功した。これは当初の想定よりも早いものである。
(2) 安本真士氏との共同研究により、単に半離散等温曲面とは限らない半離散曲面を構成するだけでなく、半離散曲面の性質を解析するという新たな研究の開拓にも成功している。より一般の離散化された曲面の性質の解析は、今後の研究の新たな方向性を与えるものである。
(3) 上記の(2)と関連して、Seong-Deog Yang氏とJoseph Cho氏との共同研究は、離散曲面の大域的性質の解析に成功したものである。この成果は当初想定していなかったものであり、より一層の研究の発展に寄与するものである。
(4) 藤森祥一氏、川上裕氏、國分雅敏氏、梅原雅顕氏、山田光太郎氏との共同研究は、ローレンツ軽量を持つ空間系内の平均曲率一定曲面の解析的延長に関する結果を得た。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの結果を踏まえて、次年度は以下の問題に取り組む。
(1) Seong-Deog Yang氏と安本真士氏とJoseph Cho氏と共同で、離散化された平均曲率一定曲面の大域的性質をさらに調べる。特に、これらの曲面が対称性を持つための条件を詳しく調べ、新たな例を構築する手法を確立する。
(2) Francis Burstall氏とUdo Hertrich-Jeromin氏との共同研究をさらに発展させて、離散オメガ曲面の変換理論を新たに整備するとともに、離散曲面とは限らないより一般のcurved flatの離散化に着手する。
(3) 不定値計量を持つ空間内のなめらかな平均曲率一定曲面の解析的延長を研究する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（次年度使用額が生じた理由と使用計画）
（理由）旅費の残差（863463円）があったので。
（使用計画）また次年度の旅費に加えて利用する予定です。
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