| 研究実績の概要 |
局所共形ケーラー等質多様体(G’/H,J,Ω)に対し, 当該年度はG’がunimodularのとき, Vaisman等質多様体の決定を試みた. まずG/HはRとUnimodular Sasaki 等質多様体 G/Hという形に分解されることをすでに前年度証明した。 そこで決定はUnimodular Sasaki 等質多様体の分類になる. 多様体M上のpseudo-Hermitain 構造は一般に(ω,J), ここでωはコンタクト形式, Jはコンタクト束上の複素構造,からなる. ωのReeb 場 Aが作る1径数変換群Tがコンタクト束上の正則変換となるとき(M,ω,J)は佐々木構造と呼ばれる. MとしてG/Hをとり, (G/H, ω, J)を単連結等質佐々木多様体とする. このとき, TはG/Hに自由かつ固有不連続に作用することが証明でき、さらにT=S^1またはRになる. 次は得られた結果である.『定理. Gを単連結unimodular Lie群, Hをコンパクト分部群とする. 等質佐々木多様体G/Hはreductive Lie群PGの等質ケーラー多様体PG/PHをファイバーし, そのファイバーはTである: T→ G/H → PG/PH. 』この定理を適用して, さらにunimodular 佐々木群を分類した.『定理. 単連結 unimodular 佐々木群はHeisenberg Lie group Nとそのmodification M(k,l), およびSU(2), SL(2,R)の普遍被覆群のいずれかに同型である.』これは同時に局所共形ケーラーVaisman等質多様体の分類を導く.
『定理. 単連結 unimodular Vaisman 群はR x M(k,l), 半直積R x| M(k,l), R x SU(2), R x SL(2,R)である. 』
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
これらの一連の結果は3人D. Alekseevsky, V. Cort'es, 長谷川敬三氏たちとの継続研究の結果に基づく. 海外研究者を含め4人で研究していることは、あらゆる情報が詳細にかつ早く得られ、いち早く結果の真偽がチェックされ、またその価値が分かりやすい。おそらく次年度（最終）において、全体的な結果が得られるものと期待している。今回の結果は国際研究集会でも長谷川氏から発表を予定している。海外研究者を含め4人で研究していることは、あらゆる情報が詳細にかつ早く得られ、いち早く結果の真偽がチェックされ、またその価値が分かりやすい。おそらく次年度（最終）において、全体的な結果が得られるものと期待している。
今回の結果は国際研究集会でも長谷川氏から発表を予定している.
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