| 研究課題/領域番号 |
15K04853
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
辻 元 上智大学, 理工学部, 教授 (30172000)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 擬凸性 / ベルグマン核 / ケーラー・アインシュタイン計量 / 随伴直線束 / 射影族 / ケーラー族 |
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| 研究実績の概要 |
今年度の実績としては，有界擬凸領域の有界擬凸領域上の擬凸族について不等式：
（全空間のベルグマン核）≧（ファイバーのベルグマン核)×（底空間のベルグマン核）
を得ました。この定理はファイバーを射影代数多様体、ファイバー空間を射影的族、擬有効特異エルミート直線束のベルグマン核、相対ベルグマン核に置き換えても成り立ちます。この定理とL^2指数定理によりコンパクトリーマン面上の代数多様体のアンプル直線束の随伴直線束について、正則切断の次元に関する不等式が得られます。
この定理とケーラー・アインシュタイン計量のベルグマン核の力学系による構成をつかうと有界擬凸領域の有界擬凸領域上の擬凸族について, 全空間の完備ケーラー・アインシュタイン体積形式とファイバーのケーラー・アインシュタイン体積形式、及び底空間のケーラー・アインシュタイン体積形式の間の同様の不等式を導く。この不等式自体は既に代表者により数年前に得られていたが、今回の結果によって、これが一般型代数多様体の特異ケーラー・アインシュタイン体積形式の場合にまで拡張されることが判明した。これは単純な最大値原理の適用では得られない結果であり、興味深い。特に特異ファイバーが存在する場合にもベルグマン核は特異ファイバーまで（カレントの意味で）拡張されることが分かるので、これからケーラー・アインシュタイン体積形式の退化の様子も知ることができる。このような射影族（あるいは、より広くケーラー族）が一種の擬凸性をもつことが、最近の研究により判明してきており、極値的測度についても恐らく同様の擬凸性が証明できるように思われる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の目的であった極値的測度の研究とは少し別方向ではあるが、非常に興味深い知見が得られている。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の研究方針としては7月の他編す関数論葉山シンポジウムで、今まで得られた研究成果を発表する。また8月末からドイツのオーバーヴォルファッハ数学研究所で開催される国際研究集会に出席し、その後フランスの共同研究者との共同研究をパリを訪問して継続する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
旅費が思ったより掛からなかったため。特に招聘旅費がそれほど掛からなかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
今年度は海外出張が少なくとも2回あり、共同研究者との研究期間を少し長くとることに使いたいと思います。
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