| 研究課題/領域番号 |
15K04855
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20255623)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 対称空間 / リー群 / 対蹠集合 / 2-number / 国際研究者交流 / ドイツ |
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| 研究実績の概要 |
1.田崎博之氏との共同研究で(1)古典型コンパクトLie群の商群および例外型コンパクトLie群G_2の極大対蹠部分群の分類、および(2)古典型コンパクトLie環の自己同型群の極大対蹠部分群の分類、が得られた。(2)の研究においては、非連結なコンパクトLie群の元の標準形に関する結果が得られそれを応用した。これらの結果は現在論文にまとめている段階である。
2.Augsburg大学(ドイツ)のJost-Hinrich Eschenburg氏を招聘し、日本数学会幾何学分科会における特別講演、秋葉原微分幾何セミナーでのextrinsic symmetric spaceに関するサーベイ講演、大阪市立大学での国際研究集会における招待講演を通じて、国内の研究者と研究交流を行った。また、Eschenburg氏の招聘期間中に共同研究に関する研究打合せを行った。具体的には(1)extrinsic symmetric spaceのextrinsic symmetric subspaceの分類（すなわち、対称R空間の対称R部分空間の分類）、および(2)コンパクト対称空間がextrinsic symmetric spaceとしての実現を持つための条件、について検討を行った。(1)については現在論文にまとめている段階である。(2)については継続して検討を進めることとした。
3.木村太郎氏と共同で、長野正により分類結果が与えられているコンパクト対称空間の極地および子午空間の決定の詳細な証明について検討を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
古典型コンパクトリー群の商群は一般に対称R空間ではないが、その極大対蹠部分群の分類結果から、対称R空間の場合とはかなり異なる様相であることがわかった。対称R空間で成り立つ極大対蹠集合が合同を除いて一意的であるという性質は、対称R空間の顕著な性質である一方、より広いクラスで成立することもわかってきた。また、対称R空間のextrinsic symmetric spaceとしての実現を利用した対称R空間の対称R部分空間の分類についてもおおよその目処がついた。
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| 今後の研究の推進方策 |
田崎氏との共同研究でコンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類を進める。対称R空間の極大対蹠集合は合同を除いて一意的であることはわかっているが、極大対蹠集合の具体的な形については特別な場合を除いてわかっていないのでそれを決定する。
Eschenburg氏およびQuast氏とは対称R空間のextrinsic symmetric spaceとしての実現を利用した研究を進める。コンパクト対称空間がextrinsic symmetric spaceとしての実現を持つための条件について研究する。
木村氏と共同でコンパクト既約対称空間の極地および子午空間と中心体の決定の詳細な証明を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
招聘した外国人研究者の滞在期間が当初の予定より短くなったため。次年度に外国出張を予定していたため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
田崎博之氏との共同研究に関するセミナーのための国内旅費、ドイツAugsburg大学を訪問しEschenburg氏とQuast氏との共同研究を推進するための国外旅費、韓国Daegueで行われる国際研究集会で研究成果についての講演を行うための国外旅費、木村氏との共同研究に関するセミナーのための国内旅費として使用する。その他、研究課題に関連する情報収集のための研究集会参加旅費および参考資料(図書、論文の電子ファイル)の購入に使用する。
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