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2016 年度 実施状況報告書

対称R空間と部分多様体の幾何学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K04855
研究機関東京理科大学

研究代表者

田中 真紀子  東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (20255623)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワード対称空間 / リー群 / 対蹠集合 / 国際研究者交流 / ドイツ
研究実績の概要

1.平成27年度に報告した田崎博之氏との共同研究で得られた古典型コンパクトリー群の商群の極大対蹠部分群の分類結果をまとめた論文がJournal of Lie Theoryに掲載決定した。
2.平成27年度に報告した田崎博之氏と共同で行った例外型コンパクトリー群G_2の極大対蹠部分群および例外型コンパクト対称空間G_2/SO(4)の極大対蹠集合の分類についての研究で、さらに保倉理美氏が加わり、G_2のケーリー代数の自己同型群としての実現を利用してこれらの具体的表示を与えた。
3.田崎博之氏と共同で、コンパクト型エルミート対称空間Sp(n)/U(n)を二重被覆空間としてもつ商空間の極大対蹠集合および大対蹠集合の分類を行った。また、実数、複素数、四元数のそれぞれに対応して考えられる2m次元数ベクトル空間内のm次元部分空間全体からなるグラスマン多様体において、任意の元とその直交補空間を同一視することにより得られる商空間の極大対蹠集合の分類を行った。
4.Jost-Hinrich Eschenburg氏との共同研究で、外的対称空間の連結な外的対称部分空間の特徴付けを行った。
5.木村太郎氏と共同で、長野正により分類結果が与えられているコンパクト対称空間の極地および子午空間の決定の証明について検証を進めた。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

対称R空間の対称R部分空間、すなわち、全測地的部分多様体でそれ自身対称R空間であるもの分類に関して、対称R空間の外的対称空間としての実現を利用することにより、ある種の判定条件が得られた。また、例外型リー群G_2および例外型コンパクト対称空間G_2/SO(4)や、コンパクト型エルミート対称空間Sp(n)/U(n)の商空間(Sp(n)/U(n))/Z_2は、対称R空間ではないが、その大対蹠集合は合同を除いて一意的であるという、対称R空間と同様の性質をもつことがわかった。

今後の研究の推進方策

外的対称空間の外的対称部分空間の分類については、外的対称部分空間が連結でない場合、特に、離散の場合の考察を進め、対蹠集合との関係を明らかにする。コンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類については、残っている場合を検討する。その過程で、対称R空間の極大対蹠集合の具体的表示について検討する。

次年度使用額が生じた理由

平成28年10月より所属学科の学科長に着任し、職務の関係上、当初の予定通りに出張することができなかったため。

次年度使用額の使用計画

次のための旅費にあてる:田崎博之氏との共同研究に関するセミナーのための筑波大学訪問、Eschenburg氏とQuast氏との共同研究に関する研究打合せのためのドイツAugsburg大学訪問、韓国Daegueで行われる国際研究集会での研究成果発表、木村太郎氏との共同研究に関するセミナーのための木村氏の東京理科大学への出張。その他、研究課題に関連する情報収集と成果発表のための旅費・謝金および参考資料(図書)の購入にあてる。

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 3件、 招待講演 6件)

  • [国際共同研究] Augsburg大学(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Augsburg大学
  • [雑誌論文] Maximal antipodal subgroups of some compact classical Lie groups2017

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki
    • 雑誌名

      Journal of Lie Theory

      巻: 27 ページ: 801-829

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Maximal antipodal subgroups of the automorphism groups of compact Lie algebras2017

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki
    • 雑誌名

      Springer Proceedings in Mathematics & Statistics

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Sequences of maximal antipodal sets of oriented real Grassmann manifolds II2017

    • 著者名/発表者名
      Hiroyuki Tasaki
    • 雑誌名

      Springer Proceedings in Mathematics & Statistics

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Maximal antipodal sets of the bottom space of Sp(n)/U(n)2017

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka
    • 学会等名
      The 13th OCAMI-KNU RIRCM Joint Differential Geometry Workshop on Submanifolds and Lie Theory
    • 発表場所
      大阪市立大学(大阪府・大阪市)
    • 年月日
      2017-03-30
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 有向実Grassmann多様体の極大対蹠集合の系列2017

    • 著者名/発表者名
      田崎博之
    • 学会等名
      日本数学会2017年度年会
    • 発表場所
      首都大学東京(東京都・八王子市)
    • 年月日
      2017-03-26
  • [学会発表] 有向実Grassmann多様体の極大対蹠集合2017

    • 著者名/発表者名
      田崎博之
    • 学会等名
      北九州ワークショップ「幾何学と組合せ論」
    • 発表場所
      リファレンス小倉魚町貸会議室(福岡県・北九州市)
    • 年月日
      2017-03-11
    • 招待講演
  • [学会発表] 実形の交叉2017

    • 著者名/発表者名
      田崎博之
    • 学会等名
      第24回沼津研究会
    • 発表場所
      沼津工業高等専門学校(静岡県・沼津市)
    • 年月日
      2017-03-06
    • 招待講演
  • [学会発表] 古典型コンパクトLie環の自己同型群の極大対蹠部分群2016

    • 著者名/発表者名
      田中真紀子、田崎博之
    • 学会等名
      2016年度日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      関西大学(大阪府・吹田市)
    • 年月日
      2016-09-17
  • [学会発表] 例外型コンパクトLie群G_2の極大対蹠部分群2016

    • 著者名/発表者名
      田中真紀子、田崎博之、保倉理美
    • 学会等名
      2016年度日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      関西大学(大阪府・吹田市)
    • 年月日
      2016-09-17
  • [学会発表] コンパクトLie群の極大対蹠部分群2016

    • 著者名/発表者名
      田崎博之
    • 学会等名
      第63回幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      岡山大学(岡山県・岡山市)
    • 年月日
      2016-08-28
    • 招待講演
  • [学会発表] Maximal antipodal subgroups of the automorphism groups of compact Lie algebras2016

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka
    • 学会等名
      The 20th International Workshop on Hermitian Symmetric Spaces and Submanifolds
    • 発表場所
      Daegu(韓国)
    • 年月日
      2016-07-28
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Sequences of maximal antipodal sets of oriented real Grassmann manifolds II2016

    • 著者名/発表者名
      Horpyuki Tasaki
    • 学会等名
      The 20th International Workshop on Hermitian Symmetric Spaces and Submanifolds
    • 発表場所
      Daegu(韓国)
    • 年月日
      2016-07-28
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2018-01-16  

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