| 研究課題/領域番号 |
15K04856
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
吉岡 朗 東京理科大学, 理学部, 教授 (40200935)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 変形量子化 / 非可換幾何学 / シンプレクティック幾何学 / ポアソン幾何学 / 量子化 / 複素幾何学 |
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| 研究実績の概要 |
1.変形量子化代数において、作用素の代わりにこれに対応するハミルトン関数に対する固有値問題を考えることができる。実際にいくつかの具体例において、得られた固有値が作用素の固有値と一致することが報告されている。関数に対する固有値問題を形式的べき級数ではなく変形のパラメータが数である場合に研究した。特に、具体的な物理模型であるMIC-Keple問題に対して、変形量子化代数における関数固有値問題の固有値、固有関数、重複度を具体的に求めることができること、さらに非可換指数関数を議論しその具体例をまとめ、二つの内容を総合して発表した。
2．シンプレクティック多様体上の変形量子化を構成するために二つの方法がある。一つは、変形パラメータの次数に関する帰納法を用いる代数的な方法であり、もう一つはシンプレクテック多様体上にワイル代数をファイバーとする代数束を考え、切断の作る結合代数の構造を多様体上に引き戻すことにより構成する幾何学的なものである。後者の幾何学的方法について考察した。この場合、さらに切断の代数構造を多様体上に引き戻す方法に二つある。一つは代数束に平坦接続を構成し平行切断のなす空間と多様体上の関数の空間とが線形同形であることを利用する方法と、多様体上の関数を切断の空間に局所的に埋め込みそれらを大域的に張り合わせてワイル関数代数を得る方法である。この後者の方法はワイル代数を含む量子接触代数を自然に扱うことにになり、より広い幾何学的な概念であることを強調し、整理発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
予定通りの結果がえられ、研究連絡など順調に進んでいる。今後も引き続き当初の計画を進めていく。予定通り進まない場合には、全体的な構造の研究のほかに、具体的な数値を計算することなどを平行して行い、研究計画が全体として遅れないように対応していく。
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| 今後の研究の推進方策 |
順調に進んでいるのでこのまま研究計画を進めていく。内外の研究者と連絡を取り合い、研究を進めていく。4月から7月に東北大学で行われる研究プログラムModern Interactions between Algebra, Geometry and Physics、および海外の研究集会などに適宜参加し新しい流れを吸収し、他の研究者との情報交換をおこなう。国内の研究者とも連絡を取り合い、研究会セミナーなど適宜行う。研究が予定通り進まない場合には、具体例の計算など着実に結果を出せることを平行して行い、研究計画に遅れが出ないよう調整しながら進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初予定していた謝金、その他の費用が少なく済んだため、発生した。
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| 次年度使用額の使用計画 |
基本的には当初の予定通り計画を進める。加えて論文別刷、資料収集文献整理などにより重点的に使用する予定である。
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