| 研究課題/領域番号 |
15K04859
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
江尻 典雄 名城大学, 理工学部, 教授 (80145656)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | minimal surface / Morse index / limit / hyperelliptic |
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| 研究実績の概要 |
(1)佐賀大学庄田敏宏氏との共同研究で行ったtriply periodic minimal surfaceのMorse indexの研究が「The Morse index of a triply periodic minimal surface」Differential Geometry and its Applications 58(2018) 177-201に論文として掲載されることになった。この研究は、研究の目的である、indexとnullityの計算を具体的に行ったものである。
(2)佐賀大学庄田敏宏氏、岡山大学藤森祥一氏との共同研究で行ったtriply periodic minimal surfaceのlimitの研究に関する論文「On limits of triply periodic minimal surface」と「A construction of two-parameter family of triply periodic minimal surfaces」がそれぞれAnnali de MathematicとKobe Journal of Mathematicsにacceptされた。この研究は、研究目的である周期構造と構造間転移に関する研究である。
(3)庄田敏宏氏との共同研究として、3次元トーラスのtP family, tD family, rPD family, H familyのCMC stable についての研究は、研究目的の３次元トーラス内のCMC stable embedded minimal surfaceについての研究である。IWP minimal surfaceの変形空間とindex, nullityについての研究、hyperelliptic minimal surfaceのindexについての研究、rG familyとtG familyのindex とnullityについての研究は、研究の目的である、indexとnullityの計算を具体的に行ったものである。これらは論文としてそれぞれまとめ、現在投稿中である。
(4)名城研究集会「種々の幾何構造と幾何構造の深化」で連帯研究者の庄田氏に講演「種数2の閉曲面上におけるLaplacianの第一固有値に対するYang-Yauの不等式について」をしていただき、同時に研究打ち合わせを行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
トーラスのminimal surfaceのCMC安定の研究においてMathematicaによる数値計算が必要であったが、それまでは、うまく評価ができず研究が滞っていたが、プログラムの工夫により計算できた。平成２９年度、３０年度の研究実施計画の中のtP family,tD family, rPD family, H familyのCMC安定に関する研究として３つの論文としてまとめることができた。さらにIWP surfaceの変形空間を構成しindex, nullityの評価を得るなど、平成２８年度からの研究実施計画に記述された課題について十分な進捗があり、論文として投稿ができたことである。
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| 今後の研究の推進方策 |
(1)Weierstrass dataのなす変形空間のspecial pseudo Kaehler structureを用いたWeierstrass dataのなす変形空間からトーラスの変形空間への写像の特異点の構造の研究を深化させる。
(2)rG family, tG familyの中でCMC安定の決定をする。
(3)研究打ち合わせをして研究を深める。
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