| 研究課題/領域番号 |
15K04864
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| 研究機関 | 福岡工業大学 |
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研究代表者 |
塩濱 勝博 福岡工業大学, 付置研究所, 研究員 (20016059)
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| 研究分担者 |
永野 哲也 長崎県立大学, 国際情報学部, 教授 (00259699)
糸川 銚 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (90223205)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | フィンスラー幾何学 / 測地線 / 非対称距離関数 / 凸関数と凸集合 / 切断跡 / 共役跡 |
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| 研究実績の概要 |
凸性の研究はリーマン幾何及びフィンスラー幾何双方に重要な研究課題である。当初の研究目的に沿って種々の凸関数を許容するフィンスラー多様体の様々な構造を研究し論文２編(Pacific Journal of Mathematics, Proceedings of Mathematical Science, Indian Academy of Science)を発表した。インドのRamanujan Mathematical Societyが発行する講義録(RMS-Lecture Notes Series No.21(2015)に大域的フィンスラー幾何学に関する今までの研究成果と未解決問題を提示した。
ラウチ予想は多様体の切断跡と共役跡との関係を調べる一つのアイデアを提供した。ラウチ予想のフィンスラー版を研究し(Geometric Analysis and Functional Analysis)，いくつかの研究成果を上げた。
様々なフィンスラー曲面に実例として平坦トーラス及び回転トーラス上のリーマン計量に一次形式を付加してランダース計量を定義し，その計量に関する測地線の大域的挙動を詳しく調べ論文(Proceedings of Publications Mathematics, Debrecen)として発表した。更に曲面上のボロノイ図形と切断跡の関係を調べ(Manuscripta Mathematicae)，ある種の指数定理を得て論文として発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
日印自然科学協力事業による特別講演プログラムの援助を受けて、Tata Institute for Fundamental Research(バンガロール)，University of Pune, Baskaracharya Pratishtana Institute of Mathematics(プネ), Kuvempu University(Shankaraggata)において大域的フィンスラー幾何学に関する特別講演を行った。
バンガロールではAravinda教授、Gururaja研究員等との研究交流が進み、フィンスラー曲面上の測地流の共役性についての理解が深まり，我々が日本で進めている回転トーラス曲面上のランダース計量の研究が彼らの平坦シリンダー上の測地流の問題との関連が分かった。これにより新しい研究課題が見つかった。
Banaras Hindu UniversityのTiwari准教授との共同研究を更に進めて，凸関数の等位集合が定める直径関数の単調性を用いる事無く，凸関数を許容する完備フィンスラー多様体の位相構造を調べる手がかりを得た。
この様に我々の研究は予想以上に進展していると言えるだろう。
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| 今後の研究の推進方策 |
日印自然科学協力事業によってインドの微分幾何学者，特にフィンスラー幾何学者達との交流が初めて進んだ。Ramanujan Math.Soc.の特別講演を日本人として初めて行った結果、多くのフィンスラー幾何学者と知りあう事が出来た。彼らを日本に招待してフィンスラー幾何学の国際研究集会を開催したい。
フィンスラー曲面上の測地流の共役関係については多くの未解決問題が見いだされる。特に，アダマール多様体や
Busemannの意味での直線フィンスラー多様体上のBusemann関数の挙動が共役関係によってどのように関わるか？
此の様に新しい問題が提起されるだろう。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
インドのバンガロール、プネ，シャンカラガッタへの講演及び共同研究は科研費で旅費を賄う予定であった。
日印自然科学交流協定の中に「特別講演ツアープログラム」が有ることを偶然見つけてこれに応募した所、
採択された為，旅費に相当する額が次年度使用額となった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
フィンスラー幾何学シンポジウムを福岡工業大学のセミナーハウスで開催し、研究会の滞在費等を科研費で負担する事で有意義に使用出来ると考えられる。
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