2020 年度研究成果報告書

へガードフレアー理論を用いた結び目と写像類群の研究

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	15K04865
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	幾何学
研究機関	山形大学
研究代表者	松田浩山形大学, 理学部, 准教授 (70372703)
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2021-03-31
キーワード	結び目 / ホモロジー
研究成果の概要	4次元球面内の2次元結び目を表す方法として3次元球面内のマーク付きグラフによる表示方法と3次元球面への射影図による表示方法が知られている。3次元球面内のマーク付きグラフによる表示方法を使って2次元結び目に対するホモロジー不変量を構成した。また3次元球面への射影図による表示方法を使って2次元結び目に対するホモロジー不変量を4種類構成した。これらのホモロジー不変量は具体的な2次元結び目に対して計算することができ、2ツイストスパン三葉結び目と0ツイストスパン三葉結び目を区別できることが分かった。
自由記述の分野	幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	1次元結び目の研究においては結び目図式のスケイン関係式を用いて多項式不変量やホモロジー不変量の研究が発展している。しかし2次元結び目の研究においては結び目図式のスケイン関係式をうまく定義することができないため基本群やカンドル構造を使った研究が中心である。1次元結び目の研究においてスケイン関係式を使わずに定義された接触ホモロジー理論から着想を得て、2次元結び目の研究にホモロジー不変量を導入することができた。これにより2次元結び目の研究においても1次元結び目の研究に追随する進展を期待することができる。