| 研究課題/領域番号 |
15K04866
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
石井 敦 筑波大学, 数理物質系, 講師 (00531451)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 結び目理論 |
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| 研究実績の概要 |
本年度に実施した研究の成果は、（ハンドル体結び目の）組み紐理論を用いてハンドル体結び目の不変量を構成するための道筋をつけたことです。（結び目の）組み紐群に対して、表現と適切な closure を用いることで結び目の不変量が構成されます。（ハンドル体結び目の）組み紐全体は群ではなく圏になります。これを用いることでハンドル体結び目の不変量の構成に道が開けます。また、ハンドル体結び目と空間グラフに対する Markov の定理を証明した論文と、ハンドル体結び目の彩色に用いられる部分的な積演算を持ったカンドルのユニバーサルな構造を決定した論文を発表しました。このような研究成果を得るためには、科学研究費補助金を用いて出張を行い、研究会議で国内外の研究者と議論を交わすことが重要でした。特に、本研究に関連した研究会議として「ハンドル体結び目とその周辺ＶＩＩＩ」が９月に開催されました。この研究会議では、Yuya Koda 氏によるハンドル体結び目のモジュライ空間についての研究、Masahide Iwakiri 氏によるハンドル体結び目のカンドル彩色と局所変形についての研究、Kazuto Takao 氏による Heegaard 分解と直積写像の特異点についての研究、Ryo Nikkuni 氏による空間グラフのAlexander 不変量の計算についての研究がありました。またハンドル体結び目に関連した低次元トポロジーの重要な問題についても話し合われました。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要で述べたように研究成果が出ている。
本研究に関連する研究会議も滞りなく開催されている。
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| 今後の研究の推進方策 |
ハンドル体結び目の向きに着目した不変量の構成を試みます。研究を効率よく進めるために関連する研究会議やセミナーなどに参加し情報収集を行います。また研究成果の発表を通して、研究成果に対するフィードバックを得ることで、研究成果をさらに洗練させます。このように適切に出張を行うことに加えて、研究会議「ハンドル体結び目とその周辺ＩＸ」を開催します。研究会議の開催によって人的交流を促進し研究者同士の活発な議論を引き起こすことで、深みのある研究を加速させます。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
出張日程の延期のため
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| 次年度使用額の使用計画 |
更新された日程で出張し、旅費として使用する予定である。
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