| 研究課題/領域番号 |
15K04869
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| 研究機関 | 上越教育大学 |
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研究代表者 |
斎藤 敏夫 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 准教授 (90397670)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | ３次元多様体 / 無限複体 / 結び目 / Heegaard分解 / デーン手術 |
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| 研究実績の概要 |
１．小林毅氏(奈良女子大学)とQiu氏(華東師範大学)との共著論文(Math. Ann. 341, 707-715)における議論を精査することにより，次が成立することを証明した：分離的圧縮不可能曲面Ｆを許容する３次元閉多様体Ｍに対して，ＭのHeegaard曲面ＳがHempel距離４以上であれば，ＳとＦの共通部分に沿ってＳを切り開くことにより得られる曲面は(ＭをＦによって切り開いた連結成分において)圧縮不可能である。このことは，「十分に複雑なHeegaard曲面が圧縮不可能曲面のように振る舞う」という認識をより高めた結果ともいえる。
２．正多面体空間の基本領域である正多面体と最小種数のHeegaard曲面との位置関係について考察を行った。当該年度においては，正多面体Ｐに対してある意味で自然に得られるHeegaard曲面Ｓにおいて，(可能であれば)Ｓに非安定化操作を行うことにより得られるHeegaard曲面Ｓ'と正多面体Ｐとの位置関係の一般的性質を追究するため，いくつか具体例を用いて考察した。
３．矯飾的手術予想の総合的な解決へ向けて，市原一裕氏(日本大学)および伊藤哲也氏(大阪大学)と共同研究を行った。当該年度では，Casson不変量およびSL(2,C) Casson不変量を用いることにより，主に次の結果を得た：正二橋結び目ＫのAlexander多項式が１の冪根を解として持たないならば，Ｋは対掌矯飾的手術を持たない。また，種数１の二橋結び目における対掌矯飾的手術を決定した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要で挙げたもののうち，１．については研究論文を執筆中である。また，３．については，論文の執筆を完了し，学術雑誌へ投稿済みであることから，本研究課題の進捗状況は「おおむね順調に進展している」と判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
基本的には研究計画に沿って当該研究を推進する。特に，３次元多様体の分岐曲面に対する理解をさらに深めるため，前年度に引き続き，セミナーや勉強会の開催，当該分野の研究者への訪問を行う。また，国際研究会「Topology in Dimensions 3, 3.5 and 4」における研究情報収集，および，大阪市立大学に滞在中のLee氏(全北大学校)との研究交流も積極的に行う予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
購入を予定していた物品の入手を急ぐ必要がなくなったため。次年度において同等の物品を購入予定である。
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