| 研究実績の概要 |
FreedとMooreによって導入された同変ねじれＫ理論について, Fredholm作用素を用いた定式化とKaroubiの次数付けを用いた定式化の関係について研究した. これらの定式化の関係は, 同変ねじれであって次数を入れ替えるものがない場合には, よく知られた単純なものがある. しかし, その方法は次数を入れ替える同変ねじれがある場合については適用できない. 次数を入れ替える同変ねじれがある場合にも適用できるような, 二つの定式化の関係を見出したことが, 主要な結果である. 結果として, 物性理論で位相的絶縁体を記述するハミルトニアンと同変ねじれＫ理論の関係が明快になり, ハミルトニアンによる同変ねじれＫ理論の記述に対して数学的な基礎付けが与えられたことになる.
また, 不定値内積を持つHilbert空間に作用するハミルトニアンが記述するギャップ系を分類するための然るべきＫ理論を, 研究協力者とともに研究した. 通常の量子力学系を記述するハミルトニアンが作用するのは, 正定値内積を持つHilbert空間である. しかし, ある種のフォトニック結晶などのメタマテリアルの記述では, 不定値計量を持つHibert空間が自然にあらわれる. 分類のための然るべきＫ理論の導入に際しては, ハミルトニアンのスペクトルの実数性は本質的であるとの認識のもと, それを保証するために, Ｃ対称性と呼ばれる条件を課す. 結果として定義されるK理論は, FreedとMooreによって導入されたＫ理論の特別な場合となることも示した.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Freed-MooreのＫ理論について, その数学的性質についての理解が深まった. 特に, その結果は, 物性理論へ直ちに応用できる性質のものである. これらは, 研究計画として当初予定されていた内容に沿うものであり, 研究は順調に進展していると言える.
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