| 研究実績の概要 |
Weyl半金属と呼ばれるトポロジカル相には, Fermi弧と呼ばれる特徴的な弧が現れる, その数学的な記述および分類のために, ホモロジー群を使うことがVarghese MathaiとGuo Chuan Thiangによって提唱されていた. このアイデアは, 時間反転対称性がない場合のものであったが, より現実的な, 時間反転対称性がある場合への一般化を与えた(Guo Chuan Thian氏, 並びに佐藤浩司氏との共同研究). この一般化においては, ねじれ係数付きの相対Borel同変コホモロジーを用いる. その際, 時間反転対称性を持つWeyl半金属相におけるバルク境界対応の記述のため, 上記のコホモロジーを含むPoincare双対を研究した. 一般に, Borel同変コホモロジーとホモロジーに対してはPoincare双対は成立しないが, 固定点集合を含む相対(コ)ホモロジーを考えることで, Poincare双対が示せる.
また, 3次元結晶絶縁体の分類を動機として, 3次元空間群の点群について同変なねじれ複素K理論に収束するAtiyah-Hirzebruch型のスペクトル系列を, 230種類の3次元空間群すべての場合において計算した(塩崎謙氏および佐藤昌利氏との共同研究). この計算結果により, スペクトル系列の非退化現象が具体例として確認できた.
さらに, 対称性に守られた多体粒子系のトポロジカル相の分類に際しては, これまでの数学の文脈では使われていなかったスピン構造の変種が登場する. これらの構造が存在するための必要十分条件を, 特性類を使って与えた.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
K理論を位相的絶縁体の分類へ応用するという当初の計画が遂行できている. また, Weyl半金属という, 位相的絶縁体の枠組みを超えたトポロジカル相の分類や, この相におけるバルク境界対応など, 関連分野へ研究成果が拡大している.
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| 今後の研究の推進方策 |
基本的には当初の計画を踏襲する予定であるが, K理論の位相的絶縁体の分類へのへの応用が, 共同研究を通じ, 想定を超えた広がりを見せている. そのため, トポロジカル相への応用という側面について, 研究を集中することも妥当であると考えている.
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