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結び目の体積予想とは、結び目のジョーンズ多項式の極限に、結び目の補空間の体積が現れるという予想であり、ジョーンズ多項式に代表される量子不変量の幾何的背景の謎に迫る、重要な予想です。ジョーンズ多項式の積分表示に現れるポテンシャル関数の幾何的・解析的性質が証明の鍵となりますが、これまでの研究により、ポテンシャル関数の臨界方程式及び臨界値が、構造方程式及び体積を与えることがわかっていました。
この研究では、交代結び目の補空間の測地線の研究及び臨界方程式の解の存在証明を行うと同時に、ポテンシャル関数の高次偏導関数を用いて、結び目のＡ多項式を数値計算を通じて計算する手法の開発を行いました。
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