| 研究実績の概要 |
S. Carterは、[J. Scott Carter, Classifying immersed curves, Proc. amer. Math. Soc. 111 (1991), 281-287] において種数が正である閉曲面にはめこまれた閉曲線の研究を行なった。これらの閉曲線の2重点に上下の情報を与えたものが閉曲面上のlink diagramであり、これらの閉曲線は拡張結び目と考えられる。
Doodleは平面または球面に2重点を許してはめこまれた複数の閉曲線のある種の同値類でR. FennとP. Taylorが[R. Fenn and P. Taylor, Introducing doodles, Topology of low-dimensional manifolds l, Lecture Notes in Math. 722 (1979), 37-43]で導入した。さらにM. Khovanov が [M. Khovanov, Doodle groups, Trans. Amer, Math. Soc. 349 (1997), 2297-2315] でその定義を単体の閉曲線に拡張した。Doodleは拡張結び目である。
[A. Bartholomew, R. Fenn, N. Kamada, S. Kamada Doodles on surfaces I: An introduction to their basic properties，arXiv:1612.08473v1] でdoodleは種数が正である場合を含めた閉曲面にはめこまれた閉曲線の同値類として拡張され、それは仮想交点を含む仮想doodleと同値であることが示された。本年度は仮想doodleの研究を行い、twisted knotのダブルカバーの手法を応用して仮想doodleの不変量を定義した。
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