| 研究課題/領域番号 |
15K04880
|
|---|
| 研究機関 | 成蹊大学 |
|---|
研究代表者 |
高瀬 将道 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (30447718)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| キーワード | トポロジー / 微分トポロジー / 多様体 / 写像 / 特異点 |
|---|
| 研究実績の概要 |
微分可能写像の特異点理論を用いて、多様体のトポロジーを研究した。高次元トポロジーと低次元トポロジー、微分トポロジーと代数的トポロジーの狭間に面白いものを発見すべく歩き回った。
向きのつけられた閉曲面の4次元ユークリッド空間への埋め込み、すなわち曲面結び目の研究を行った。特に曲面結び目のローズマン変形の独立性に関する研究を行った。7種の変形からなるローズマン変形は古典的結び目における(3種の)ライデマイスター変形に相当し、曲面結び目理論では必須の概念である。東京学芸大学の田中心氏との共同研究の成果として得られたのは、2次元球面の結び目に対して、ブランチ点に関わるローズマン変形なしには移り合えない図式の組の存在を示したことである。正の種数の曲面に対しての類例はあったが、球面の場合には初めての例である。証明にははめ込み理論、特に球面の裏返しに現れる4重点の個数に関する評価が使われており、幾分意外な方法での解決だったので、それなりにナイスな成果である。東京学芸大学の田中心氏との共著論文として英文の論文にまとめ、英国の古い雑誌に採録が決定している。
上記の研究をより一般化する試みについてのいくつかの着想を得たほか、totally real埋め込みの研究に着手し、その結び目理論との関係に関して具体的な問題を定式化することができた。Totally real埋め込みに関するこの問題の解決に関してキーとなるであろうアイディアについて、九州大学のトポロジーセミナーにおいて1時間の講演を行った。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
達成度が測りにくい研究・目的であるが、想定してなかった共同研究の発展など一部で計画以上の進展があったことと執筆中の論文が存在していることを考慮して「おおむね順調に進展している」と自己評価を行った。
|
| 今後の研究の推進方策 |
これまでのところおおむね順調に進展していると自己評価しているので、今後も順調に進展させるべく、これまで通り健康に留意しながら、独自の研究を推進する。当研究課題における研究テーマは幅広い分野の知識を必要とするものが多いため、多くの研究者と連携する必要があることは当初から分かっていたが、このことは新しい共同研究を産み出すなど想定外のメリットも多いことが徐々に分かってきた。そのため、これまで以上に多くの研究者と連携して研究を推進したい。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
夏場に計画していた出張を多忙のためキャンセルせざるを得なくなり、それに係る計画予算が宙に浮いたため。
|
| 次年度使用額の使用計画 |
よりアクティブに研究活動を行い、学会出張や研究者招聘ほか当該研究の推進のために有意義な形で使用する計画である。具体的には特異点理論の専門家である九州産業大学の山本卓宏氏、溝田裕介氏や九州大学の西岡昌幸氏をはじめ、より多くの研究者と連携し、共同研究を活発化する計画である。
|
