| 研究課題/領域番号 |
15K04880
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| 研究機関 | 成蹊大学 |
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研究代表者 |
高瀬 将道 成蹊大学, 理工学部, 教授 (30447718)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | トポロジー |
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| 研究実績の概要 |
微分可能写像の特異点理論を用いて多様体のトポロジーを研究する試みを継続した。高次元トポロジーと低次元トポロジー、微分トポロジーと代数的トポロジー、実と複素など幾分異なる領域の壁に小さなトンネルを穿つべく努力した。
京都産業大学の粕谷直彦氏と共同で総実埋め込みと結び目理論との関係を研究し、３次元球面内の任意の古典的結び目および絡み目は３次元球面から３次元複素空間への滑らかな埋め込みの複素接触点（総実性が壊れている点）の集合として実現できることなどを示していたが、これらの結果をまとめた共著論文がTransactions of the American Mathematical Society 370巻に採録された。
粕谷直彦氏との共同研究を引き続き行い、CR正則埋め込みと総実埋め込みの存在に関する関係性についてある程度まとまった結果を得た。主に、有向n次元多様体に対して、n次元複素空間への総実埋め込みの存在性と(n-1)次元複素空間へのCR正則埋め込みの存在性に関する研究を行った。とりわけ、nが4を法として3に等しくないときには後者の存在が前者の存在を保証するという結果は興味深いと思われる。他にも、単連結5次元多様体について、それが4次元複素空間へのCR正則はめ込みを許容することとその整係数2次元ホモロジーの階数が奇数であることの同値性を示した。また球面の複素空間へのCR正則はめ込みに関してもいくつかの結果を得た。これらの結果を共著のプレプリントとしてまとめ、海外の学術雑誌に投稿した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
達成度が測りにくい研究・目的であるが、共同研究の進展が順調であることと投稿中の論文が存在していることを考慮して「おおむね順調に進展している」と自己評価を行った。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでのところおおむね順調に進展していると自己評価しているので、今後も順調に進展させるべく、これまで通り心身の健康に留意しながら、独自の研究を推進する。当研究課題における研究テーマの多くは幅広い分野の知識を必要とするので、多くの研究者と連携する必要があるので、これまで以上に多くの研究者と連携して研究を推進したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
諸般の事情によりキャンセルした出張があったために、旅費の支出が予定を下回ってしまったことが理由である。
本年度は、よりアクティブに研究活動を行い、学会出張や研究者招聘ほか当該研究の推進のために有意義な形で使用する計画である。すなわち、これまで以上に多くの研究者と連携し、共同研究を活発に行う計画である。
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