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2018 年度 実績報告書

空間グラフの代数的不変量とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 15K04881
研究機関東京女子大学

研究代表者

新國 亮  東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (00401878)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
キーワード空間グラフ / 結び目 / 絡み目 / ハンドル体結び目 / 結び目群
研究実績の概要

1.空間6頂点完全グラフ内の2成分絡み目の絡み数の総和,及び空間7頂点完全グラフ内のHamilton結び目のArf不変量の総和は必ず奇数であるという事実はConway-Gordonの定理として知られ,研究代表者によってその整数持ち上げによる「精密化Conway-Gordonの定理」も与えられている.森下央子氏(東京女子大学)との共同研究により,任意の頂点数 $n\ge 6$ について,この精密化定理の空間 $n$ 頂点完全グラフへの一般化を与えた.系として,各辺が線分である線形空間完全グラフ内のHamilton結び目の挙動への応用を与えた.
2.Kazakov-Korablev は,空間 $n$ 頂点完全グラフの全頂点を含む2成分絡み目の絡み数の総和は $n\ge 7$ では必ず偶数であることを示した.森下央子氏(東京女子大学)との共同研究により,任意の頂点数 $n\ge 6$ について,上記事実の整数持ち上げによる精密化を,全頂点を含む2成分絡み目の絡み数の2乗の総和を簡明な式で表すことにより与えた.
3.結び目 $J$,$K$ に対し,$J$ の結び目群から $K$ の結び目群への全射準同型が存在するとき $J \ge K$ と定義すると,この関係は結び目型の前順序を定める.特に素な結び目については半順序となり,11交点以下の素な結び目についてその構造が決定されている.小澤 裕子氏(東京女子大学),鈴木正明氏(明治大学)との共同研究により,種数2のハンドル体結び目について同様の研究を開始し,6交点以下の既約なハンドル体結び目について幾つかの結果を得た.
4.2019年3月に米国に出張し,Claremont Topology Seminar (Claremont McKenna College)で講演を行なった.また,Erica Flapan氏との共同研究打ち合わせを行なった.

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 3件、 招待講演 3件) 備考 (3件)

  • [国際共同研究] Pomona College/Rose-Hulman Institute of Technology(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Pomona College/Rose-Hulman Institute of Technology
  • [雑誌論文] Generalizations of the Conway-Gordon theorems and intrinsic knotting on complete graphs2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroko Morishita and Ryo Nikkuni
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 71 ページ: ―

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On calculations of the twisted Alexander ideals for spatial graphs, handlebody-knots and surface-links2018

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Ishii, Ryo Nikkuni, Kanako Oshiro
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics

      巻: 55 ページ: 297-313

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Non-existence of epimorphisms between certain genus two handlebody-knot groups2019

    • 著者名/発表者名
      Ryo Nikkuni
    • 学会等名
      Claremont Topology Seminar
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 8頂点完全グラフのConway-Gordon型定理について2018

    • 著者名/発表者名
      森下央子
    • 学会等名
      研究集会「東北結び目セミナー2018」
  • [学会発表] あるハンドル体結び目群の間の全射準同型の非存在性について2018

    • 著者名/発表者名
      小澤裕子
    • 学会等名
      研究集会「東北結び目セミナー2018」
  • [学会発表] Generalization of the Conway-Gordon theorems and intrinsic knotting on complete graphs2018

    • 著者名/発表者名
      新國亮
    • 学会等名
      日本大学文理学部トポロジーセミナー
    • 国際学会
  • [学会発表] 8頂点完全グラフの結び目内在性について2018

    • 著者名/発表者名
      新國亮
    • 学会等名
      N-KOOKセミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Random linear embeddings of spatial graphs and configurations of Mobius ladders2018

    • 著者名/発表者名
      Kenji Kozai
    • 学会等名
      AMS Sectional Meetings (2018 Spring Eastern Sectional Meeting)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] Ryo Nikkuni's Website

    • URL

      http://www.lab.twcu.ac.jp/nick/index-e.html

  • [備考] ResearchGate Ryo Nikkuni

    • URL

      https://www.researchgate.net/profile/Ryo_Nikkuni

  • [備考] Google Scholar Ryo Nikkuni

    • URL

      https://scholar.google.co.jp/citations?user=4KW-WRkAAAAJ&hl=ja&oi=ao

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公開日: 2019-12-27  

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