| 研究課題/領域番号 |
15K04882
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
江田 勝哉 早稲田大学, 理工学術院, 名誉教授 (90015826)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 基本群 / 野生的空間 / 特異ホモロジー群 / 位相群 / アーベル群 |
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| 研究実績の概要 |
Making spaces wild (simply connected case) の最終的な改訂をし Topo. Appl. に電子的に掲載されることになった。その内容は、separable metric space X の可算稠密な部分集合 D をとり、半径が 0 に収束するようにひとつづつ円周を D の点につける。X が simply-connected な場合、E(X,D) の基本群は Hawaiian earring group の部分群となり、この群から空間 X が構成できる。
One dimensional Peano continua with 0-dimensional wild part が改訂の結果、 Fund. Math. で掲載がされることになった。2022年4月に電子的に出版されている。この内容は以下のとおり。１次元 Peano空間 X のwild part w(X) が0次元の場合、w(X) の位相構造が X のhomotopy type を決定するというものである。なお 0次元であることは必要な条件である。
昨年度はじめていた reduced suspension の fundamental group の研究である。S. Corson-W. Hojka による先行研究があり、tame の場合とwild の場合に分かれ、wild の場合は Archipelago group を部分群に含むこと述べられていた。この tame の場合の群構造をそれらのアーベル化、つまり、特異ホモロジー群およびZ-radical を通して決定したことと wild の場合の証明にギャップがあったものを完全にしたことが主要結果である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
15年以上前に書いてあった preprint を出版できる形にまとめる作業は、ここ3年やってきている。そのうち一つは出版にこぎつけたが、その続編を含め、まだ論文が完成していないものが2編ある。一方で、新たな研究（研究業績に書いた reduced suspension の基本群に関するもの）が進んでいるものがあり、並行してすすめていることもあり、新たな書き直しをしている。そのため、研究内容は進んでいるが論文をまとめる作業は遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
Making spaces wild (non-simplyconnected case) をまとめることをすることとreduced suspension の基本群の研究をまとめることをする。以前に論文として途中まで書いているone point union の基本群の研究を再開する。例えば局所的単連結性があれば one point union の基本群はおのおのの基本群の自由積となるが、そうでない場合を表すには、無限語に関する自由積の無限版が必要である。研究代表者は既にこの型の群の研究をしてきている。それを one point inion の場合に応用する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナ流行により、旅行計画がすべてなくなったことによる。2022年度は、国内旅費（神戸大学、名古屋大学、静岡大学への出張）として使用するほか、早稲田大学へ週1回五のセミナーに出席を予定している。これらも今後の新型コロナの収束によっている。実際、昨年度は全く科研費は使用できなかった。
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