| 研究課題/領域番号 |
15K04885
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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研究代表者 |
知念 直紹 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (20370067)
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| 研究分担者 |
保坂 哲也 静岡大学, 理学部, 准教授 (50344908)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 幾何学的群論 / コクセター群 / 位相幾何 / 対称積 / 等長写像群 / Menger 曲線 / Sierpiskiカーペット / 理想境界 |
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| 研究成果の概要 |
理想境界が1次元普遍空間と同相になる双曲的直角コクセター群の幾何的特徴付けが得られ，この普遍空間を理想境界にもつ双曲的直角コクセター群をより具体的かつ視覚的に構成してみせた。高次元普遍空間を構成するために、測地距離空間のn-対称積の等長写像群を研究し， p-距離をもつq次元バナッハ空間Xのn-対称積の等長写像群を調べ，あるXの2-対称積の等長写像群はある可換2-群とXの等長写像群の半直積と同型であり、 n>2のときXのn-対称積の等長写像群はXの等長写像群と同型であることが得られた。上記より、q次元ポアンカレ空間の2-対称積の等長写像群がどんな位相群になっているかは興味深い問題である。
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| 自由記述の分野 |
幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
理想境界が1次元普遍空間と同相になる双曲的非直角コクセター群の構成は初めてN. Benakli’氏の博士論文に登場したが、未だ数学雑誌にこの結果は出版されていない。しかしながら、私達はそのような性質をもつ双曲的直角コクセター群をより具体的かつ視覚的に構成し、数学雑誌に私達の結果を掲載したことは大いに学術的かつ社会的な意義があると思われる。また、無限次元の一部を除いて基本的なバナッハ空間のn-対称積の等長写像群を決定したことと，特に 2-対称積の等長写像群のみ元のバナッハ空間の等長写像群と異なることが分かったことは重要な学術的意義がある。
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