| 研究課題/領域番号 |
15K04898
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| 研究機関 | 愛知教育大学 |
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研究代表者 |
市延 邦夫 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (20434417)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | k総和法 / ボレル総和法 / 発散級数解 / 初期値問題 / 整関数 / 偏微分方程式 |
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| 研究実績の概要 |
時間変数の多項式係数を持つ線形偏微分方程式において、局所正則な初期値に対する初期値問題に現れる発散級数解のk総和(ボレル総和)可能性について研究した。与えられた線型偏微分作用素に対して，時間微分、空間微分の階数と係数の零点の位数を用いてある不変量(モディファイド・オーダー(M.O.と略す))を定義し、M.O.=1の場合を扱い、発散級数解がk総和可能であるための十分条件を、局所正則な初期値に対する大域的指数増大条件によって与えた。M.O.に制限を設けたが，扱う方程式のクラスを一般の(時間変数に関する)高階方程式まで広げることが出来た。
応用として昨年度得ていた熱方程式における大域正則(整関数)な初期値に対する初期値問題に現れる発散級数解のk総和可能性についての結果に対して，仮定を満たす初期値の空間を広げることが出来た。この問題の背景には次の事実がある。熱方程式のある一般化である定数係数線形偏微分方程式においては、大域正則な初期値に対する初期値問題の発散級数解のk総和可能であるための十分条件は、局所正則な初期値に対する同じ問題の十分条件と一致するが、熱方程式においては一致をみない。
これらの研究について，連携研究者のMichalik氏とポーランドで１週間にわたり、特に未解決問題について議論した。スペイン・アルカラ大学や京都大学、山口大学で行われた研究集会にて講演し、また、他の研究会にも積極的に参加することで意見交換を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
主研究に対しては扱う方程式に制約が着くが，当初の研究計画通り、一般の高階方程式に対して結果を得ている。応用として，熱方程式の初期値が整関数である初期値問題に対する、発散級数解がk総和可能な初期値の空間を広げることが出来た。また、多重総和法の範疇で主研究に着手し始めている。以上より，全体的にはおおむね順調といえる。
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| 今後の研究の推進方策 |
計画通りに進めていく予定である。特に計画にある、応用としての多重総和法の範疇で主研究に取り組むことを中心に進めていきたい。
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