2019 年度研究成果報告書

時間変数の係数をもつ線形偏微分方程式の発散級数解のボレル総和法とその応用

研究課題

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研究課題/領域番号	15K04898
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	解析学基礎
研究機関	愛知教育大学
研究代表者	市延邦夫愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (20434417)
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2020-03-31
キーワード	k総和法 / ボレル総和法 / q-差分微分方程式 / 初期値問題 / 発散級数 / 漸近解析
研究成果の概要	複素線形偏微分方程式について(1) 時間変数の多項式係数を持つ方程式の局所正則初期値問題の発散級数解がボレル総和可能であるための十分条件を、初期値に対する大域的増大度によって与えた。(2) 初期値が大域正則な場合に、制限付き典型的方程式の発散級数解がボレル総和可能であるための必要十分条件を与えた。典型的なq-差分微分方程式の初期値問題の形式級数解について(3) 収束するための必要十分条件、発散する場合に、発散解の漸近解の存在、そして、漸近解の一意性、すなわち、発散解のボレル総和可能性を特徴付けた。(4) 初期値が大域正則な場合に、発散解のボレル総和可能性を特徴付けた。
自由記述の分野	偏微分方程式
研究成果の学術的意義や社会的意義	複素領域における線形偏微分方程式の初期値問題に現れる発散級数解のボレル総和可能性の問題について、定数係数の場合は一応の決着を見ている。しかし、変数係数の場合はほとんど行われていなかった。本研究で得られた成果は、時間変数の多項式係数という制約がついているが、一般の変数係数の場合の解析に向けた大きな一歩となるものと考えられる。また、偏微分方程式のq-類似の結果を応用することにより、偏微分方程式の問題を進展することが出来たことは、q-類似を考えることの意義が大きいことを意味する。