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2017 年度 実績報告書

正則写像半群・ランダム複素力学系ならびにフラクタル幾何学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K04899
研究機関京都大学

研究代表者

角 大輝  京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワードランダム複素力学系 / 正則写像半群 / ジュリア集合 / フラクタル幾何学 / マルチフラクタル解析 / エルゴード理論 / 等角反復関数系 / 複素解析学
研究実績の概要

まずランダム複素力学系の研究を行った。J.Jaerisch氏(島根大学)との共同研究において、一つの極小集合を固定した時に、その極小集合に近づいていく確率の関数と、その確率パラメータに関する偏微分について、各点ヘルダー指数の研究、それに関するマルチフラクタル解析の研究、それらの関数の微分可能性やシステムがどの指数のヘルダー指数のヘルダー連続関数の空間に良く作用するかなどの研究を行い、論文にまとめて出版することができた。
また、有理写像の複素解析的な集合が一つ与えられたときに、その集合上の確率測度によるランダム複素力学系の理論を深化させ、そのようなランダム複素力学系の分類を行った。さらに、その理論の応用として、ランダム緩和ニュートン法の理論を深化させ、Doan Thai Son 氏(ベトナム)などの様々な研究者と今後の研究方向などについて意見交換を行った。
次に、渡邉天鵬氏(大阪大学、現在京都大学人間・環境)との共同研究において、独立同分布とは限らない、「マルコフ的ランダム複素力学系」の理論および、「マルコフ的有理写像システム」の理論を創始し、独立同分布の場合の理論のいくつかをその場合に一般化するとともに、独立同分布の場合には表れない現象を発見した。
さらに、伊縫寛治氏(京都大学人間・環境)、岡田煕氏(大阪大学)との共同研究において、一般化複素連分数展開に付随する1パラメータ付き無限等角復関数系の研究を行い、そのパラメータに関して、反復関数系の極限集合のハウスドルフ次元が実解析的かつ劣調和的であることや、ハウスドルフ次元のところでのハウスドルフ測度が0であること(これは有限等角反復関数系と異なる現象である)を示し、現在論文にまとめている。

  • 研究成果

    (19件)

すべて 2017 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (13件) (うち国際学会 3件、 招待講演 9件) 備考 (2件)

  • [国際共同研究] University of North Texas(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      University of North Texas
  • [国際共同研究] Ball State University(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Ball State University
  • [雑誌論文] Dynamics of infinitely generated nicely expanding rational semigroups and the inducing method2017

    • 著者名/発表者名
      J. Jaerisch and H. Sumi
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc.

      巻: 369 ページ: 6147-6187

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.1090/tran/6862

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Pointwise Hoelder exponents of the complex analogues of the Takagi function in random complex dynamics2017

    • 著者名/発表者名
      J. Jaerisch and H. Sumi
    • 雑誌名

      Adv. Math.

      巻: 313 ページ: 839-874

    • DOI

      10.1016/j.aim.2017.04.021

    • 査読あり
  • [学会発表] Finding roots of any polynomial by random relaxed Newton's methods2017

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      2017 AMS sectional meeting, Special Session on dynamics, Geometry and Number Theory
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Weak Mean  Stability  in Random Holomorphic Dynamical Systems2017

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      \Random Dynamical Systems", Lorentz Center, Leiden, オランダ
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Weak Mean  Stability  in Random Holomorphic Dynamical Systems2017

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      CIMPA- IMH-VAST research school on "Recent developments in stochastic dynamics and stochastic analysis
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Finding roots of any polynomials by random relaxed Newton's methods2017

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      Kyoto Dynamics Days: Random Dynamical Systems Theory and its Applications
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability and bifurcation in random complex dynamics2017

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      Kyoto Dynamics Days: Random Dynamical Systems Theory and its Applications
    • 招待講演
  • [学会発表] Finding roots of any polynomials by random relaxed Newton's methods2017

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      京都力学系セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Weak mean stability in random holomorphic dynamical systems2017

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      」RIMS 共同研究(公開型)「ランダム力学系理論の総合的研究」京都大学数理解析研究所
  • [学会発表] Mean Stability and spectral gap property in random dynamical systems2017

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      RIMS 共同研究(グループ型)「エルゴード理論の最近の発展」
    • 招待講演
  • [学会発表] Multifractal analysis of the real and complex random dynamical systems2017

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      RIMS 共同研究(グループ型)「エルゴード理論の最近の発展」
    • 招待講演
  • [学会発表] Weak mean stability in random holomorphic dynamical systems2017

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      研究集会「エルゴード理論とその周辺」 広島大学
  • [学会発表] Weak mean stability in random holomorphic dynamical systems2017

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      RIMS 共同研究(公開型)「複素力学系の研究」京都大学数理解析研究所
  • [学会発表] Weak mean stability in random holomorphic dynamical systems2017

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      2017年度冬の力学系研究集会日本大学軽井沢研修所
  • [学会発表] ランダム複素力学系におけるランダム性誘起現象とその応用2017

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      日本数学会2018年度年会函数論分科会
    • 招待講演
  • [備考] 角大輝ホームページ

    • URL

      http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~sumi/index-j.html

  • [備考] 角大輝 京都大学 大学院人間・環境学研究科 総合人間学部

    • URL

      https://www.h.kyoto-u.ac.jp/academic_f/faculty_f/141_sumi_h_0/

URL: 

公開日: 2018-12-17   更新日: 2022-06-06  

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