正則写像半群・ランダム複素力学系ならびにフラクタル幾何学の研究

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04899
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 京都大学 (2017); 大阪大学 (2015-2016)
• 研究代表者: 角 大輝 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: ランダム複素力学系 / フラクタル幾何学 / 正則写像半群 / ジュリア集合 / エルゴード理論 / マルチフラクタル解析 / 複素特異関数 / 複素解析学

研究成果の概要

リーマン球面上の正則写像の半群の力学系とランダム複素力学系、付随するフラクタルの研究を行った。特に、2元生成多項式半群の空間の結果、拡大的無限生成半群の（プレ）ジュリア集合のハウスドルフ次元のBowenの公式、ランダム複素力学系の極限状態に現れる関数とその確率パラメータの偏微分に関する各点ヘルダー指数と付随するマルチフラクタル解析の結果、核ジュリア集合が空でないランダムシステムの結果と応用を得た。

自由記述の分野

ランダム複素力学系、フラクタル幾何学