無限不変測度をもつエルゴード変換群の位相モデルの解明

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04900
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 大阪教育大学
• 研究代表者: 湯浅 久利 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (50363346)
• 研究協力者: 濱 正樹
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 保測変換 / 無限ルベーグ空間 / 狭義エルゴード性 / 代入 / S-進性

研究成果の概要

以下の３点を証明することができた．無限ルベーグ空間に作用するエルゴード保測変換間の因子写像は，狭義エルゴード的局所コンパクトカントル系間の位相的半共役写像で実現される．無限ルベーグ空間に作用するエルゴード変換のカテゴリーにおいて，２つの変換の共通の拡大になっている変換が存在しない因子写像の図式は，狭義エルゴード的局所コンパクトカントル系間の位相的半共役写像の図式で測度論的同型表現される．隣接行列の最大固有値と第２最大固有値がある関係を満たす非原始的代入から生成される殆ど極小なサブシフトに対応するブラッテリ-ヴェルシック表現はS-進性をもつ．

自由記述の分野

エルゴード理論

研究成果の学術的意義や社会的意義

狭義エルゴード的同型表現定理は，分野の歴史と照らし合わせると，大変に重要である．事実，確率保測エルゴード変換に対する同型表現定理はW.Kriegerによって一般的な形で解決され，エルゴード理論の教科書にはよく掲載されている．一方で，殆ど原始的代入に付随する殆ど極小サブシフトのS-進性については，全く未開の領域であり，さらには非定常性を呈することが解明できたことは，原始的代入に付随するサブシフトにはなかった新しい現象である．