| 研究課題/領域番号 |
15K04901
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
野村 隆昭 九州大学, 数理学研究院, 教授 (30135511)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 等質開凸錐 / 正定値対称行列 / 球面調和函数 / Hobsonの公式 / 双対ペア |
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| 研究実績の概要 |
(1) 等質開凸錐の基礎理論の整備：前年度に引き続き，この研究の完成を目指し本研究課題の最終年度の平成30年度には学術雑誌に投稿できるように，証明課程の細部の精査を行い論文を執筆中である．研究の概要としては，等質開凸錐の基礎理論におけるVinbergの論文 (1963) にあった論証のギャップを，従前の幾何学的手法(Koszul)や解析的手法 (Rossi-Vergne) とは異なり，Vinbergの論文の精神を引き継ぐ代数的な手法によって埋めるものである．この研究成果は，数学的な大道具を用いずに等質開凸錐の理論の基礎部分を補強するものであり，非専門家にも等質開凸錐へのアプローチの道を容易にするものである．
(2) 等質開凸錐の最小行列実現：九州大学博士研究員の山崎貴史との共著論文(2015)における成果を踏まえた研究であり，平成30年2月の名古屋大学での研究発表の際に，論文執筆の前段階としてのいくつかの知見を得ることができた．
(3) 古典解析における Hobson の公式の証明の現代化：この公式は1894年にHobsonにより発表されたものであるが，その証明は技術的で大変わかりにくい．本年度の研究において，Lie代数的な手法を取り入れて簡明な証明を与えることに成功した．学術論文としてまとめて学術誌に投稿し，受理された．この成果を鳥取市で開かれたワークショップ（平成30年1月）で発表し，本証明が Dunkl 解析の場合にも応用できるとの参加者からの報告を得ている（平成30年3月）．本研究のDunkl 解析への応用という，当初は予期していなかった発展が期待できる．
(4) 「球面調和函数と群の表現」と題する本の原稿を書き終えた．平成30年夏に出版の見込みである．上記(3)の研究成果も取り入れている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究は順調に進展し，現在では計画以上の成果を得ていると自己評価できる．平成29年度の研究はこれまでの研究成果をまとめるための研究発表の機会も得て，上記研究概要(1)で述べた論文執筆に向けての整理ができた．また上記研究概要(3)で述べたことは，(4)で述べた本の執筆中に得た成果であるが，証明法は甚だ簡明で，その証明の簡明さゆえに，予期していなかった方向への発展が見込める状況となった．
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| 今後の研究の推進方策 |
研究は当初の計画以上に進展しているので，研究計画そのものに大幅な変更は必要ないと考える．とくに，等質開凸錐の研究において向き付けグラフを援用し議論を透明化する研究の手法をさらに精緻化して，等質開凸錐やそれに付随する代数的構造物をより深く追及することを考えている．また，原稿を書き終えた本の内容については，本研究課題に関係する所が多々あり，それを発展させることで，新たな研究の方向を見出していく．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた国内出張が，先方の予定と当方の予定との調整がうまくいかず，やむを得ずキャンセルとし，次年度使用とした．使用計画としては，次年度国内出張，あるいはすでに２件予定している外国出張の際に補充したいと考えている．
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